我有一个简单的图表$G=(V,E)$这不一定是一个完整的图表。如果我计算每对顶点之间的最短距离（假设使用 Floyd-Warshall 算法），我会得到一个完整的图$G_c=(V,E_c)$. 考虑到简单图中两个顶点之间的距离是其最短路径中的边数，以下成立$G_c$：

• $\forall v \in V , d(v,v) = 0$
• $\forall u,v \in V , d(u,v)=d(v,u)$
• $\forall u,v,w \in V , d(u,v) \le d(u,w) + d(w,v)$

即，图$G_c$尊重一个指标。

直觉上，我明白为什么这是真的。但我还没有找到这样的结果的参考。你能给我一份吗？或者我错了？

我非常感谢您能提供的任何帮助。