假设我有一个带顶点的三角形元素${\vec{r_1},...,\vec{r_3}}$和一个函数$f(\vec{r})$. 我想计算这个三角形的傅立叶积分，这样：

$$F(k_x,k_y)=\int \int f(x)e^{-j2\pi(k_xx+k_yy)}dxdy \, .$$

通常，对于此类三角形元素内的任何积分，我会进行主元素变换并将傅立叶变换计算为：

$$F(k_x,k_y)=\int_{0}^{1} \int_{0}^{1-\eta} f(x(\xi,\eta),y(\xi,\eta))e^{-j2\pi(k_xx(\xi,\eta)+k_yy(\xi,\eta))}|J|d\xi d\eta \, ,$$

在哪里$|J|$是变换的雅可比行列式$(x,y)$到$(\xi,\eta)$. 在这种情况下，我不知道这种方法是否正确。以前有没有人使用过这种方法来计算“网格”对象的傅里叶变换？如果有人可以分享有关该主题的文章，我也将非常高兴。