我想模拟由微分方程给出的扩散环境

$$\frac{\partial u(x,y,t)}{\partial t}=D\left(\frac{\partial^2 u(x,y,t)}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u(x,y,t)}{\partial y^2}\right),$$ 在具有反射和吸收边界以及某些初始条件的受限环境中。我知道这可以借助粒子模拟方法来完成。但我想知道有没有办法，一般来说，以数字方式获得浓度分布$u(x,y,t)$ 通过直接使用微分方程？

我实际上是在尝试验证一些模棱两可的地方。我已经使用粒子模拟方法来验证获得的 PDF（我的案例的归一化浓度曲线），但它给了我不同的结果，我不确定粒子模拟方法是否正确来验证获得的结果？