计算科学 - 具有历史的非线性时变系统的逼近 - 吾爱随笔录

我有两个时间相关的耦合方程。其中一个的计算要求比另一个高几个数量级。我正在尝试使用机器学习来重现更昂贵的方程式的行为。

等式 1

input: c(t), a(t)
output a(t+dt)

等式2

input: a(t)
output: c(t+dt)

所以本质上我想重建方程 2 的响应。请记住，方程 2 中的内部变量保留了先前状态的“记忆”。所以响应取决于输入的历史。

关于从哪里开始或为这种类型的系统开发了哪些方法的任何建议？或者如果有更合适的地方发布这个？

编辑：更多细节，这是一个多尺度模拟

方程 1 是一个简单的有限差分方程

$a(x,t+dt) = 2a(x,t) - a(x,t-dt) + \frac{dt^2}{dx^2} \left[ a(x+dx,t)-2a(x,t) + a(x-dx,t) \right] + dt^2 c(x,t)$

对于每个 x 的第二部分，我有一个时间相关的集合 U(t) 来传播到 U(t+dt)。这种传播取决于输入 a(x,t) 并产生 c(x,t+dt) 以反馈到第一个方程中。这部分的细节有点复杂/涉及，但要点是我想避免显式存储或传播 U（非常非常非常昂贵，例如需要 10,000+ 个 cpu 核心）

EDIT2：NARX 网络似乎几乎可以做我想做的事。但是，我有许多不同的“示例”，我希望网络可以从中学习。也许我能做到的唯一方法是将所有内容拼接成一个大（输入，输出）集合？