Sherman-Morrison公式有助于在 rank-1 更新后廉价地找到矩阵的逆矩阵。Sherman-Morrison-Woodbury这样做是为了进行低级更新（不一定是 1 级）。

简而言之，

1. 你有一个矩阵并且你已经有一个计算出来。$A$ $A^{-1}$
2. 出于某种原因，您需要对进行 rank-1 更新。这种 rank-1 更新可以描述为两个向量和的外积。$A$$u$$v$
3. 的倒数，但您不想重做所有计算。你能重用你对的知识吗？是的。$(A+uv^T)$$A^{-1}$
4. Sherman-Morrison 告诉你 可以节省大量资金，因为您只是使用已经获得执行相对便宜的操作。 $$(A+uv^T)^{-1} = A^{-1}-\frac{A^{-1}uv^TA^{-1}}{1+v^tA^{-1}u}$$ $A^{-1}$

我强烈建议您至少阅读有关该主题的 Wikipedia 文章，以便了解

• 数值稳定性
• 适用公式的要求

重要笔记：

• 应不惜一切代价避免逆计算
• 相同的想法（SM，SMW）通常可以应用于分解，它们非常有用