过滤器 F 被称为“线性”，如果对于任何标量、和任何图像和：$c_1$$c_2$$I_1$$I_2$

$F\left(c_1\cdot I_1+c_2\cdot I_2\right)=c_1\cdot F\left(I_1\right)+c_2\cdot F\left(I_2\right)$

这包括：

• 衍生品
• 积分
• 傅里叶变换
• Z变换
• 几何变换（旋转、平移、缩放、扭曲）
• 卷积和相关
• 任何线性滤波器元组的组合（即，将一些线性滤波器应用于另一个线性滤波器的输出）$F(G(I))$
• 任何两个线性滤波器的结果之和（即一个滤波器的输出，逐像素添加到另一个滤波器的输出）$F(I) + G(I)$

和许多其他人。

非线性滤波器的例子有：

• 任何线性滤波器结果的平方、绝对值、平方根、exp 或对数
• 任何两个线性滤波器的结果的乘积（即一个滤波器的输出，逐像素乘以另一个滤波器的输出）$F(I)\cdot G(I)$
• 形态过滤器
• 中值滤波器

假设您有两个过滤器，一个是线性的，一个是非线性的（用于过滤掉一些噪声损坏的图像）。即，在图像的一个小矩形区域中，您有一些具有非常高或低值的坏像素，看起来有点“奇怪”。

现在，线性过滤器（如“平均”）的工作方式如下：

1. 在元素上放置一个窗口
2. 取平均值 - 将元素相加，然后将总和除以元素的数量。

您会注意到，如果您扩大过滤器窗口的区域，您将在更多元素上拉伸它（即，更多元素构成自动对过滤像素值做出贡献的平均值）。

另一方面，对于非线性滤波器，例如中值（将要过滤的像素替换为方形窗口内的中值），增加窗口并不一定会对窗口的中值产生影响，因此不会对过滤后的像素造成直接影响。

这是一个数字示例：假设您有 ai,j（即 3x3 窗口）和锚点（中心像素在位置 (2,2) 的中间，并且值是（亮度级别）40、60、80、89、90 , 100, 101, 105, 185。您会注意到中位数为 90，因此锚像素将变为 90。现在假设您增加窗口大小并为这九个添加更多值，即有一个 5x5 窗口。那里即使在那之后，中位数仍然是 90。因此，输入的变化并不一定会导致输出的比例变化，因此是非线性的。

这让我想起了：很多年前（15 年？），我在一本非学术但相当知名的开发者杂志（cof、cofdr、cof、cofdobbs...）中读到了关于 LPC=Linear Predictive Coding 的解释...它给出了例如，和的值对的预测，并解释了对于典型（平滑）信号，可以通过绘制一条通过的直线来完成通过这两个给定的值......因此，预测被称为“线性”。我简直不敢相信自己的眼睛。$x[t+1]$$x[t]$$x[t-1]$

当然，“线性”与滤波器的线性无关。假设我想使用三个先前的值来预测一个信号的值，我决定通过一个二次多项式来拟合它们，然后进行外推。然后外推将拟合抛物线，但我的过滤器仍然是线性过滤器，因为外推值是输入的线性组合。