正如我们在评论中讨论的那样，Goertzel 算法是检测噪声音调的常用方法。讨论之后，我不确定它是否完全符合您的要求（您想要开始时间），但是对于如何将 Goertzel 算法应用于您的问题似乎存在混淆，所以我想我会写下来这里。

格策尔算法

如果您知道要查找的音调的频率（称之为$f_g$)，如果您对噪声水平有一个合理的了解，以便您可以选择合适的检测阈值。

可以认为 Goertzel 算法总是计算 ONE FFT bin 的输出：

$$y(n) = e^{\jmath 2\pi f_g n} \sum_{k=0}^n x(n) e^{-\jmath 2\pi f_g k}$$

在哪里$f_g$是您正在寻找的频率。

维基百科页面有更好的计算方法。

这是Scilab实施它的一个（微弱的）尝试：

function [y,resultr,resulti] = goertzel(f_goertzel,x)
realW = 2.0*cos(2.0*%pi*f_goertzel);
imagW = sin(2.0*%pi*f_goertzel);

d1 = 0;
d2 = 0;

for n = 0:length(x)-1,
    y(n+1) = x(n+1) + realW*d1 - d2;
    d2 = d1;
    d1 = y(n+1);
    resultr(n+1) = 0.5*realW*d1 - d2;
    resulti(n+1) = imagW*d1;
end
endfunction

考虑信号$f = 0.0239074$和$\phi = 4.4318752$：

$$x = \sin(2\pi fn + \phi) + \epsilon(n)$$

在哪里$\epsilon(n)$是零均值、单位方差的高斯白噪声。

在此示例中，音调从索引 1001 处信号的三分之一处开始。

如果我们在其上运行 Goertzel 算法$f_g = f - 0.001$然后我们得到图形的顶部两条迹线。

如果我们在其上运行 Goertzel 算法$f_g = f$然后我们得到图形底部的两条痕迹。

这四个痕迹是：

• $x$（蓝色）和$y$（红色）为$f_g = 0.0229074$
• 所结果的$\sqrt{resultr^2 + resulti^2}$
• $x$（蓝色）和$y$（红色）为$f_g = 0.0239074$
• 所结果的$\sqrt{resultr^2 + resulti^2}$（实线）和第一个结果（虚线）。

如您所见，我们感兴趣的音调出现在大约 250 处的峰值。如果我们将检测阈值设置为该值的一半左右（125），那么就会发生检测（平方根值大于 125 ) 在音调开始后大约索引 1450 --- 450 个样本。

这个阈值 (125) 在其他情况下不会导致检测（无论如何，对于这次运行），但是该输出的最大值是 115.24，我们不能过多地降低阈值而不会得到错误检测。

将阈值降低到 116 将导致在索引 1401 处检测到真实情况（对于本次运行）......但我们冒着更多误报的风险。