信息处理 - 基于对数极点 DFT 的尺度不变图像配准 - 吾爱随笔录

我正在尝试使用Reddy Chatterji 论文中描述的相位相关进行图像配准。在我的情况下，图像可以相对于彼此进行缩放和平移。

据我了解，查找相对比例的算法是（参见：论文中的流程图）：

F1 = DFT(I1)
F2 = DFT(I2)
H1 = Highpass(F1)
H2 = Highpass(F2)
L1 = LogPolar(Magnitude(H1))
L2 = LogPolar(Magnitude(H2))
PC = PhaseCorrelate(L1,L2)
PM = norm(PC)
R = IDFT(PhaseCorr/PM)
P = Peak(R)
Scale = LogBase^P[1]

Scale 给了我看似荒谬的值（从图像到图像的差异很大，而且从不正确）。

但忽略尺度，相同的相位相关方法适用于平移；所以我怀疑我的对数极坐标变换有问题。这是一个例子，我已经解决了翻译问题——左图是原图，右图已被裁剪和翻译——解决方案显示在原图的顶部：

对于对数极坐标变换，我首先变换到极坐标空间：

\hat{I} (ρ, θ) = I (r + ρ \cos (\frac{2 π θ}{N_{θ}}), r - ρ \sin (\frac{2 π θ}{N_{θ}}))

$\hat{I}(\rho,\theta) = I\left(r+\rho\cos\left(\frac{2\pi\theta} {N_{\theta}}\right),r-\rho\sin\left(\frac{2\pi\theta}{N_{\theta}}\right) \right)$ 其中

I

$I$ 是原始图像，

r

$r$ 是图像半径（半角），

N_{θ}

$N_{\theta}$ 是

θ

$\theta$ 方向的样本数。然后我从中采样以转换为对数极坐标空间：

{\hat{I}}_{l o g} (ρ, θ) = \hat{I} (\log_{b} (ρ), t h e t a)

$\hat{I}_{log}(\rho,\theta) = \hat{I}\left(\log_{b}(\rho),\ theta\right)$ 其中

b = (2 r)^{- N_{ρ}}

$b = (2r)^{-N_{\rho}}$ 如1所述，因此它跨越整个极地空间。

这是对数极坐标空间中的示例图像， $\rho=\theta=256$ （以防出现明显错误）：

最后，这显示了在相位相关步骤之前图像经过的实际变换（顶部是高通滤波器后的 DFT 幅度，底部是对数极坐标空间中的幅度）：

我正在使用 OpenCV，它具有 LogPolar 和 PhaseCorrelate 方法。虽然 PhaseCorrelate，就像我的手动实现一样，为我提供了正确的翻译答案，但它在规模上是不正确的。由于使用 OpenCV LogPolar 或我自己的不会影响正确性，所以我一定遗漏了一些东西。

任何帮助，将不胜感激。