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复共轭和IFFT

信息处理傅里叶变换声音的

2022-01-04 20:36:24

我问了一个关于堆栈溢出的问题。

不过我有一个小问题。正如 Paul RI 所建议的，我将我的下部箱镜像到上部箱中。 $n/2$ $n/2$

不过我有几个问题。

我假设是？因此，对于订单 10 IFFT，我会将底部的 512 个频率箱镜像到顶部的 512？这最终也会为我产生 1024 个真实样本？ $n$ $2^{fftOrder}$
当镜像时，这是否意味着 bin 0 会进入 bin， bin 1 会进入 bin等等？ $n - 1$ $n - 2$
我似乎在采样频率的四分之一处得到某种形式的反射？这意味着我的频率范围的上半部分实际上出现在下半部分之上。有谁知道为什么？
有谁知道为什么我会得到一个条纹效果，我得到 512 个一个幅度的样本和下一个 512 个不同的样本？（这“可能”是我镜像的来源）

我想这就是现在。任何帮助都会非常有帮助！！

编辑：给你一个反射的图像几乎是不可能的，因为它很难看到！基本上我以 22 kHz 采样，除了 11 kHz 以上的“噪音”之外什么也没有。高于 11 kHz 的“应该”（尽管显然我做错了什么）似乎从 11 kHz 反射到 0。这很奇怪。

至于条纹的图像，它们可以在这里看到

我相信，每条条纹都是 512 个样本宽。

4个回答

我不确定您对“反射”或“条带化”的理解是什么，但您希望复制您的数据点，以使频域信号（IFFT 的输入）是共轭对称的。这意味着，对于偶数： $N$

X [k] = X^{*} [N - k], k = 1, 2, \dots, \frac{N}{2} - 1

$X[k] = X^*[N-k], k = 1, 2, \ldots, \frac{N}{2}-1$

注意是从零开始的；向量中的第一个元素是。以上表明您不复制输入向量中的第零和元素。这种关系是基于离散傅里叶变换的周期性；频域矢量的前半部分对应于覆盖从到的角频率范围的“正”频率。后半部分覆盖从到，利用频域中的周期性，相当于到 $k$ $X[0]$ $\frac{N}{2}$ $0$ $\frac{(N-1)\pi}{N}$ $\pi$ $\frac{(N-1)2\pi}{N}$ $2\pi$ $-\pi$ $\frac{-2\pi}{N}$ 。为了使频域向量具有共轭对称性，那么很容易证明上述关系一定是真的。

谈到您将频谱图转换为听起来有意义的音频信号的最初目标，无法保证您得到的内容会以任何方式令人愉悦。正如在 Stack Overflow 上指出的那样，频谱图没有相位信息；那里建议的方法假设每个频域 bin 的相位为零（因此上面显示的共轭运算是多余的）。虽然人耳对音频中的相位失真并不是非常敏感，但您可能需要根据您希望达到的具体目标来做其他事情。

您的 [0] 索引是 DC 组件，不应镜像。反射点应为 (N/2)+1

假设你有一个 1024 点的实数序列。复数 FFT 将其转换为 1024 个复数。然而 X[0] (DC) 和 X[512] Nyuist 是实数并且 X[1]..X[511] 是共轭对称的，因此整个频谱仍然可以用 1024 个数字（2 个实数和 511 个复数）表示。假设您有一个半边谱 X[0]...x[512]，并且想要创建它的共轭对称版本 Y[0]...Y[1023]。请执行下列操作

Y[0] = X[0], Y[1] = X[1] .... Y[512] = X[512];
Y[513] = conjugate(X[511]), Y[514] = conjugate(X[510]) ... Y[1023] = conjugate(X[1])

如果您使用 Matlab，您需要将“1”添加到所有索引，因为 Matlab 从 1（而不是 0）开始计数。

反射是正常的：这称为混叠或频率折叠，当您采样的信号超过所谓的奈奎斯特频率（恰好是采样频率的一半）时，就会发生这种情况。理想情况下，正是出于这个原因，您希望采样频率至少是您正在采样的信号频率的两倍。

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