我假设您正在解决以下优化问题：

$$\begin{align*} \arg \min_{x} \; & {\left\| x \right\|}_{1} \\ \text{subject to} \; & A x = b \\ & x \succeq 0 \end{align*}$$

如果我们注意给定 then。$x \succeq 0$${\left\| x \right\|}_{1} = \boldsymbol{1}^{T} x$

这意味着上述问题等价于：

$$\begin{align*} \arg \min_{x} \; & \boldsymbol{1}^{T} x \\ \text{subject to} \; & A x = b \\ & x \succeq 0 \end{align*}$$

现在，这是一个线性规划问题，可以使用 MATLAB 或任何其他 LP 求解器轻松解决。

例如，在 MATLAB 中它将是这样的：

numRows = 10;
numCols = 100;

mA = randn([numRows, numCols]);
vB = randn([numRows, 1]);

vE = ones([numCols, 1]); %<! Vector of ones to sum vX

vX = linprog(vE, [], [], mA, vB, zeros([numCols, 1]), inf([numCols, 1]));

SparseLab 应该能够解决正约束问题：SparseLab (Stanford) - Seeking Sparse Solutions to Linear System of Equations。

有关该问题的定义，请参阅Donoho 和 Tanner，“精确欠采样定理”。

这个工具箱依赖于 Matlab。