我有一个数字传感器，可以输出两个频率（250Hz、1000Hz），但具有不同的 RMS AWGN 噪声（分别为 0.35 单位 RMS、0.5 单位 RMS）。感兴趣的信号具有单个频率<125Hz（即在任一采样模式下都满足奈奎斯特），我试图确定其幅度，并且窗函数具有固定的持续时间（即，1000Hz 模式的采样数增加 4 倍）。哪种采样率/RMS 噪声模式产生更好的 SNR？

我知道有两种相关现象：

1. 如果所产生的频谱增加大部分是带通的，则过采样可以减少量化噪声（请参阅具有更高信号采样率的优势是什么？）

2. 对于固定的 RMS AWGN 噪声，较高的频率意味着所有频率的 PSD 较低，因此在感兴趣的频率上的噪声功率也较低。

我还缺少其他注意事项吗？

我猜想采样率增加 4 倍而 RMS 噪声仅增加 43% 会提供更好的 SNR，但我不确定如何量化这一点。

编辑：为了进一步澄清，假设样本只是“出现”在我的 DSP 中，我无法向传感器的 ADC/量化器提供反馈。（这是因为传感器测量的是无线信号，我不确定如何在本地正确模拟。）此外，即使量化噪声可能是“非白色”的，因为感兴趣的信号是周期性的并且幅度相对较低对于量化间隔，为了简单起见，我们假设它是白色的。然后，我只是要求将采样率和 RMS 噪声与 SNR 相关联的方程式。

我相信 AWGN 噪声差异可以解释为：，这意味着 SNR 1000Hz 模式的 1.96x 或 dB 更好。这是因为矩形窗 AWGN 信号的方差为（此处未证明）。$SNR_{1000Hz} = (\frac{.35}{.5})^2(\frac{1000}{250})SNR_{250Hz}$$10 log_{10}(1.96) \approx 2.92$$\frac{noise^2_{RMS}}{n}$

仍然需要考虑量化噪声差异（如果有的话）。