我将从这个网站上的许多资源开始：

• 双边滤波器是某种变分方法的解决方案吗？
• 如何验证双边过滤器的实现？
• 引导滤波器（边缘保持滤波器）和高斯滤波器之间的比较。
• 什么是双边滤波器类别：LPF、HPF、BPF 或 BSF？
• 了解双边滤波器的参数。

关于你的问题，我们来一一解答。

问：如何确定相邻像素的数量？

双边滤波器使用的经典邻域是沿轴的。所以它基本上是由Radius参数决定的。为了有意义，半径参数与${\sigma}_{s}$参数（空间标准偏差）。它们之间的联系的一些示例可以在以下位置找到：

• 如何从平滑图像的渐变图像中消除波纹？
• 图像卷积上下文中的高斯核参数。
• 如何计算小支撑尺寸的高斯核？
• MATLAB 中的高斯模糊与图像分辨率的关系。

问：所有相邻像素都是相邻像素吗？

好吧，理论上你可以选择任何方式来设置邻域集（圆、整个图像等）。但正如我上面所写，最常见的选项是矩形（大多数情况下为方形）。

问：什么是${\sigma}_{s}$和${\sigma}_{r}$为了？

参数确定范围和空间域中的值范围。
假设我们的图像值在范围内[0, 1]，并且空间索引是整数。认为${\sigma}_{r} = 0.1$，然后像素的值比$\sim 3 {\sigma}_{r}$将具有有效的零权重，因为${e}^{ -\frac{ {0.3}^{2} }{ 2 \cdot {0.1}^{2} } } = 0.0111$规范化之前。

空间参数的相同逻辑${\sigma}_{s}$. 如果我们将其设置为${\sigma}_{s} = 4$相隔超过 12 个索引的像素的权重可以忽略不计。这就是为什么我们限制邻域的半径并将其与空间参数相匹配，因为添加具有零权重的像素会浪费计算资源。

退一步，标准形象$I$由像素组成。它们由一个位置（空间坐标，这里表示为$p$) 和一个“值”，表示为$I_p$. 从广义上讲，平滑或增强图像包括替换每个$I_p$经过$\hat{I}_p$，一个值将是：更可能，更一致，视觉上更愉快（选择你最喜欢的）。

可以使用像素、模型和函数来组合它们来执行这项工作。以及关于您认为可能的、一致的、令人愉快的假设......一个经典的假设是，一个嘈杂或错误的像素值可以被其他像素值的组合所取代。哪些像素是中心问题？两个答案是标准的：

• 像素位置接近 $p$，给出大多数局部过滤器，通常具有有限的支持，
• 像素强度接近，给出非局部滤波器（如Non-Local NL-means）。

使用权重来修改每个像素对结果的影响。为了简化讨论，让我们假设像素值的组合是加权平均值（但它可以是任何广义平均值、中位数等）。通常，值越接近，权重越高。双边滤波器结合了这两个选项。通常选择平滑权重，以便权重之和为 1（问题 3）。因此，恒定图像对于平滑是不变的。这就解决了问题$W_p$. 然后，给定一个像素位置$p$，可以选择如何选择像素$q\in S$被选中，在集合中$S$：哪些区域等。如果需要，您可以选择仅在角落、边框等处设置像素。您可以根据需要仅选择左右上下像素或对角线（问题 2）。

这取决于您对其有效性的先验。最重要的是，您可以选择这些像素的行为方式以及它们的位置$q$关系到$p$. 这是由$\|p-q\|$，您可以在其中选择合适的规范。和$G_{\sigma_S}(\|p-q\|)$， 术语$\sigma_S$设置一个衰减的高斯函数$p$，提供一个隐式的邻居大小，取决于范数选择$\|\cdot\|$和$\sigma_S$. 到目前为止，这是一个传统的线性高斯图像滤波。双边滤波器增加了非线性，如$|I_p-I_q|$取决于图像值。它告诉你：像素的强度如何，已经在$p$，进一步贡献平均值（问题 3）。这种成分可用于保护边缘。例如，取一条分隔白色和黑色区域的边。在边缘附近取一个黑色像素。其附近的黑色像素将比白色像素具有更大的权重，因为$|I_p-I_q|$，在标准线性滤波中不是这样。

对于问题 1，选择实际上取决于对象的规模（$\sigma_S$) 和强度范围 ($\sigma_r$) 你想保留，这取决于域。对于自然图像，必须有Royi 链接的论文中给出的参数。