您的问题称为Integral Windup，这是一个常见的控制问题。在非线性或其他有界区域中，控制器无法跟踪设定点，并且积分增加到一个很大的值。当最终达到设定点时，这会导致很大的超调，这正是您推断出的问题。

最简单的解决方案是将积分器值本身限制在合理的最大值。限制积分贡献也不会起作用，因为积分器仍然会被清盘到某个较大的值。

Mathworks 有一个页面，其中包含积分饱和的其他一些解决方案。

在 PID 控制器中，您通常需要尽可能少的积分项。在标准的机械温度控制阀中，仅使用比例控制，它们工作正常。保持积分项尽可能小 - 用户不会注意到最终温度的小错误。您可能会发现仅使用 PD 即可获得可接受的性能。

由于这是一个非常特殊的已知案例，您可能会考虑为控制器设置不同的模式。测量热入口温度，当它低于设定值时，热运行 100%，冷运行 20%。当它预热时，切换到具有良好初始条件的 PID。

有效控制这一过程的关键是要认识到冷热水龙头不是对称运行的，任何优化算法都必须考虑到这一点。

当您一段时间不使用热水时，它会在管道中冷却。

当您有一段时间不使用冷水时，它会保持原样（除非冷水来自带有冷却器的冷水箱，这在炎热的夏天会很棒，但我投注在实践中相当罕见）。

因此，我们假设我们不知道我们从热水管中得到了什么，但我们可以依靠冷水管在整个运行过程中几乎是恒定的。

因此，根据混合水的温度，知道阀门设置，以及对冷水温度的估计，我们可以估计当前来自热水管的水有多热。然后您可以调整阀门以在没有 PID 的情况下获得正确的输出温度，仅基于对热力学公式的评估。

要获得“冷水温度的估计”，您可以在循环开始时运行冷水一小段时间（可能是几秒钟）并读取温度。然后假设它此后不会改变，因为您没有足够的数据来解决这两个温度。

这个方案不会完全准确，但我估计它会可靠地进入球场，而不会出现剧烈过冲的可能性。然后在此方案之上运行 PID 以微调结果，但将更改限制在允许 PID 产生的阀门设置。当热水输入温度发生显着变化时，可能会重置 PID 状态。

使用多个温度传感器可以实现更高级的解决方案。

我只是想在上面的好答案中添加一个细节，即控制工程师为整体发条可能性所做的工作。这也发生在许多工业过程中，它是一门艺术而不是科学。

在不牺牲性能规范可能真正需要的积分增益的情况下，有一些典型的教科书行动反对这一点。

1. 每次您越过零错误级别时，您都会重置积分器。这使得积分器成为按需积分器类型的非线性元件，而不是盲累加器。

2. 您基本上将积分动作输入块连接到循环中的指示元素。这可能是积分器的输出，用于判断它是否开始了构建（这需要了解过程才能做出正确的判断）。或者您检查执行器是否饱和，并根据该信息形成反馈回路。我只是随机选择了来自 google 的第一个链接，在这个视频的结尾有我最后一点的图形解释。https://www.youtube.com/watch?v=H4YlL3rZaNw

有时，对于系统操作范围的粗粒度阶段，拥有多组 PID 参数会很有帮助，当系统从一个行为阶段过渡到另一个行为阶段时，您可以随时更改这些参数。例如，一组 Kp、Ki 和 Kd 用于当您打开热水龙头并只获得冷水时；然后一旦你开始看到温度上升，切换到另一组 Kp、Ki 和 Kd。然后相应地调整两者。

您是否在 Brett Beauregard 的 Arduino Playground 中使用 PID 库？这个挺好看的。那里也有一个“自适应”的例子。