使用傅里叶变换的设备

电子设备很难分解不同频率的信号。

它不是。

实际上有很多设备可以明确地做到这一点。

首先，您必须区分连续傅立叶变换（您可能知道为\$\mathcal F\left\{x(t)\right\}(f)=\int_{-\infty }^{\infty} x(t)e^{j2\pi ft}\,\mathrm dt\$ ) 和数字傅里叶变换 (DFT)，这是您可以对采样信号执行的操作。

对于两者，都有实现这些的设备。

连续傅里叶变换

在数字电子学中实际需要的方式很少——数字信号被采样，所以你会使用 DFT。

在光学和光子学中，您会注意到实际上有机会获得“大”（读作：几乎与上面的积分一样无限）长度的完美周期性事物。有效地，一个声光元件可以用一个或多个音调激发，它会具有与上述积分相同的相关效果。您无需查看 2018 年的诺贝尔物理学奖获得者即可找到傅立叶光学的示例。

离散傅里叶变换

这真是到处都是；这是一个标准的处理步骤，作为一名通信工程师，我们甚至经常忘记它在哪里。

所以，这个列表远不完整。只是例子：

• 均衡器：使用 DFT 构建数字音频均衡器非常容易。通常，用于通信系统的迫零均衡器类型使用 DFT 来找到需要“移除”的信道的频域表示，将其反转并使用 IDFT 将其返回到时域以用作抽头FIR 滤波器。
• 天线阵列/波束控制：如果您有一个彼此距离固定的天线阵列，您可以通过计算您想要实现的“方向矢量”的 DFT 并使用复杂的结果来控制这些天线的波束与您分配到这些天线的发射信号相乘的系数。现实世界的 MIMO 系统就是这样做的。
• 测向：在发射方向上的工作原理完全相同，但在接收方向上是相反的：为阵列中的每个天线获取一个信号，找到这些信号之间的复杂因素，做一个 IDFT，得到一个包含信息的向量力量是如何从哪个方向来的。简单！并且用于估计飞机在哪里，Wifi 通信伙伴在哪里，潜艇在哪里（虽然那里不是天线，而是水下麦克风）......
• 频道化：太空中的卫星价格昂贵，因此需要将多个电视节目上传到一颗卫星。您可以使用 DFT（尤其是在多相滤波器组中）将多个通道放在一个上行链路中，或者将单个通道与一个宽带信号隔离开来。那不是电视的领域。它发生在音频处理、医学成像、超声波分析、无线电广播……）
• 多载波系统的数据编码：为了解决宽通道的问题（如果您想每秒传输许多比特，则需要），即需要复杂的均衡器，您需要在许多小通道中分割您的通道（请参阅上面的“通道化”）。但是，您可以将 DFT 单独理解为频移时域矩形滤波器的 Filterbank。这样做的好处是这些频道非常紧凑。另一个好处是与通道的卷积减少为逐点乘法，这非常容易恢复。我们称这种方法为OFDM，所有 Wifi、LTE、5G、WiMax、ATSC、DVB-T、数字音频广播、DSL 和更多系统都使用它。
• 高效滤波：FIR 滤波器是时域中滤波器脉冲响应的卷积。因此，它对每个输出样本使用大量操作——计算量非常大。当您实现快速卷积时，您可以大大减少这种工作量，它基于输入样本的 DFT 部分，将它们与频域中的脉冲响应的 DFT 相乘，与之前的片段重叠，并反向变换到时域。这非常方便，几乎所有具有长 FIR 滤波器的系统都使用它（并且“长”可能以“16 个抽头”这样的良性数字开头）。
• 雷达：经典的汽车雷达使用自调制FMCW雷达；要获得由此观察到的反射器的相对速度和距离的图片，您通常会进行二维 DFT（实际上只是对矩阵的所有列以及结果的所有行进行 DFT）。
• 音频和图像/视频压缩：虽然 JPEG 使用离散余弦变换，而不是 DFT 本身，但有大量编解码器的机制至少使用了 DFT 的重要部分。

请注意，上面的列表仅包含在操作期间执行 DFT 的事情。您可以 100% 确定在设计任何与 RF 相关的远程设备时，尤其是天线、混频器、放大器、（解）调制器，都涉及到大量的傅立叶变换/频谱分析。同样适用于音频设备设计、任何高速数据链路设计、图像分析……

它是如何完成的？

我将在这里解决 DFT。

通常，这被实现为FFT快速傅里叶变换。这是 20 世纪最重要的算法发现之一，因此我将只说几句话，因为实际上有成千上万篇文章解释了 FFT。

你进去看看 DFT 的\$e^{j2\pi \frac nN k}\$乘数。你会注意到这些基本上可以理解为\${e^{j2\pi \frac 1N k}}^n=W^n\$ ; 你有你的旋转因素。现在您避免计算您已经计算过的系数，而只需在必要时交换一个符号。

这样，您可以将 DFT 的复杂性从 $N^2$（如果您将 DFT 实现为朴素的总和，这将是复杂性）降低到\$N\log N\$的顺序- a巨大的胜利，即使是相对较小的\$N\$。

在硬件中实现这一点相对简单，如果您可以一次获得整个输入向量 - 您将获得\$\log N\$作为组合深度和每一步的固定系数。诀窍是知道如何（是否）对各个层进行流水线化，以及如何使用您拥有的特定硬件类型（ASIC？FPGA？带有硬件乘法器的 FPGA？）。您基本上可以拼凑\$N=2^l\$ -length transform 仅来自我们所说的Butterflies，一旦您阅读了 FFT，您就会认出它。

在软件中，原理是相同的，但是您需要知道如何对非常大的转换进行多线程处理，以及如何通过优化利用 CPU 缓存来尽可能快地访问内存。

但是，对于硬件和软件，您都可以使用一些库来计算 DFT (FFT)。对于硬件，这通常来自您的 FPGA 供应商（例如 Altera/Intel、Xilinx、Lattice…），或大型 ASIC 设计工具公司（Cadence）或您的 ASIC 公司。

您无法获得比一组振动簧片更多的“裸机”和“硬件”。

https://www.stichtco.com/search?q=reed

那么傅立叶变换什么硬件呢？一堆共振系统可以做到这一点。

表面声波设备被用作模拟机电设备来执行多项信号处理任务。大多数论文都是收费的。

Colin Campbell 1989 年出版的《Surface Acoustic Wave Devices and their Signal Processing Applications 》一书的第 16 章

发布者摘要

本章介绍使用 SAW 线性调频 (FM) 啁啾滤波器的快速实时傅里叶变换技术，处理时间仅为几微秒。基于 SAW 的技术可应用于声纳、雷达、扩频和其他需要快速分析或过滤复杂信号的通信技术。对于基于 SAW 的傅立叶变换系统，这是在接收器中频 (IF) 级中执行的。SAW 线性 FM 啁啾滤波器可以配置为影响许多傅里叶变换操作。其中三个是 (1) 用于频谱或网络分析的单级傅里叶变换器，(2) 用于倒谱分析的两级傅里叶变换处理器，以及 (3) 用于实时滤波的两级傅里叶变换处理器。用于信号频谱分析的基于 SAW 的傅立叶变换处理器（称为压缩接收器）具有多种配置，可在高达 1 GHz 的分析带宽上提供频谱分辨率。本章还讨论了双线性混频器在 SAW 傅里叶变换处理器中的使用。

这可以使用谐波分析仪在裸机级别上完成：

https://www.youtube.com/watch?v=NAsM30MAHLg

很抱歉给出一个仅链接的答案，但这一个你真的必须自己看。