请记住，晶体在机械运动中起作用。当某物在空气中振动时，一些能量被传递到空气中。例如，扬声器依赖于此。

任何在空气中振动的东西都会发出声音，这意味着来自振动的东西的一些能量会转移到空气中。由于晶体周围有空气，共振时存储的一些能量在每个循环中都会丢失到空气中。这有效地降低了晶体的 Q。这种影响一定很小，但能够在 PPB 级别对其进行测量似乎并不难。

这是一个向真空开放的基础晶体

然后机械运动的阻尼依赖于压力，这可以稍微改变共振峰（串联和并联）。它将产生代表谐振电路损耗的声波，在真空中这种损耗会更少，并且谐振频率可能会略微上升。

根据 HB Huntington 在 [ 1]，第 7 章，p。219，通过以下公式 $$ f=\frac{2.86}{d}\quad\text{($\mathrm{MHz}$)}\tag{1}\label{1} $$ 和 \$ d\$ 以毫米为单位。假设我们处于线性弹性领域，我们可以将 \$d\$ 与通过胡克定律施加在晶体板上的压力联系起来 $$ \varepsilon_{xx}=-\frac{1}{K_x}\sigma_{ xx}\tag{2}\label{2} $$ 在哪里

• \$\varepsilon_{xx}\equiv \frac{\Delta d}{d}\$ 是晶体板厚度的分数变化，
• \$\sigma_{xx}\equiv p_x\$ 是沿 \$x\$ 晶轴施加的压力矢量的分量，
• \$K_x\$ 是弹性张量的 \$x\$ 轴分量（沿该轴的“弹性模量”）

总之，压力肯定会影响石英晶体的谐振频率：通过仔细使用上述公式和石英晶体的（已知？）特性，您可以尝试评估它是否真的给了您“你测量的谐振频率发生了如此大的“变化”。最后，跟大家分享几点注意事项：

• 亨廷顿“按原样”给出公式 \eqref{1}，没有任何正式的推导：然而，在 WG Cady 的书中 ((1946)[1939], Piezoelectricity , 2nd. ed., New-York: Dover Publications: a new 2018 年重印即将到来），也许在 WP Mason（（1950），压电晶体及其在超声波中的应用，纽约：Van Nostrand）中，您会发现精确的推论及其适用范围。还有更多关于这些主题的现代论文，但请看以下几点。
• 谨防！我介绍了胡克定律（虽然是简化的）张量形式 \eqref{2} 只是为了让您了解所需的数学（即使我相信有能力测量低至 1 ppb 的频率变化的团队也不太这些事情给我留下了深刻的印象；））。如果您想深入了解此类发展，请阅读 HF Tiersten（（1969 年），Linear Piezoelectric Plate Vibrations: Elements of the Linear Theory of Piezoelectricity and the Vibrations Piezoelectric Plates，纽约：Plenum Press，目前由 Springer Verlag 再版) 也许是绝对参考。

[1] Blackburn, JF (1949), Components Handbook , MIT Radiation Laboratory Series 17, New-York, Toronto and London: McGraw-Hill Book Company, Inc.

另一种看待这种影响的方法（尽管只是一个近似值）是，随着压力的增加，随着晶体的振动（趋肤深度），更多的大气会随着晶体移动，并且在某种意义上会增加其质量，从而减慢其振动。当然，如果振动速率使晶体运动高于音速，这个模型就会崩溃……