为什么信道容量是带宽而不是频率的一个因素?

电器工程 射频 无线的 信号 容量
2022-02-03 10:33:12

我试图理解无线信道容量的概念。一些帮助将不胜感激。

对于 AWGN 信道容量计算如下:

$$C=B \cdot log_2(1 + S/N)\text{ 位/秒}$$

B = 带宽。这是我不明白的。为什么不是频率因素?对我来说,考虑带宽只有在系统改变频率的情况下才有意义。

  1. 带宽是上限和下限频率范围之间的差异。那么,如果我使用的是固定频率信号呢?Fupper 和 Flower 值相同,对吧?那么这是否意味着B = 0?那么固定频率的信号不能携带任何数据吗?我们知道这不是真的,AM 收音机做到了。那么我错过了什么?

  2. 根据这个公式,无论是高频还是低频,固定频率的信号都具有相同的性能。这对我来说毫无意义。例如,假设我的带宽为 1Hz,固定频率为 1Hz。将此与频率为 2.4GHz 的 1Hz 带宽进行比较。很明显,我可以在 2.4 x 10 9周期/秒中塞进更多的比特,而不是只用 1/秒。但根据这个公式我不能。请帮忙。

  3. 分数差异呢?波形本质上是模拟的,所以我们可以有一个 1Hz 信号和一个 1.5Hz 信号。同样在高频范围内。说 2.4GHz 减去 0.5Hz。1 到 1.5 之间有无限的空间。1Hz 和 1.001Hz 不能作为两个独立的通道吗?就实用性而言,我意识到这将是困难的,几乎不可能用现代电子设备测量这种差异,尤其是在添加噪声的情况下,但在纯理论上你可以有两个通道。那么从这个意义上说,两个频率之间不应该有无限的带宽吗?还是我们只计算 1Hz 整数增量?

2个回答

我怀疑我是否可以涵盖您所有的问题,但我会尝试一下:

那么,如果我使用的是固定频率信号呢?Fupper 和 Flower 值相同,对吧?那么这是否意味着B = 0?那么固定频率的信号不能携带任何数据吗?那么我错过了什么?

单一频率信号将是连续音调。它的幅度永远不会改变。它只会永远重复下去。因此,它不会传达任何信息。

当您开始调制载波时,信号的频谱不再是单一频率。根据调幅公式,调制信号的频谱是载波(单一频率)和调制信号(通常包含0Hz左右的某个频带的能量)的卷积。

因此,调制输出信号包含载波周围频带中的能量,而不仅仅是单(载波)频率。

我们知道这不是真的,AM 收音机做到了。

每个 AM 电台不仅在载波频率上传递能量,而且在该频率附近的频带中传递能量。AM 无线电广播不是单频信号的示例。

很明显,我可以在 2.4*10^9 周期/秒中塞进更多的比特,而不是只用 1/秒。

当然可以。但是,如果您只是用跨越 2.4 GHz 的信息信号调制您的 2.4 GHz 载波,则所得信号的带宽将接近 2.4 GHz。信号中的能量将从 1.2 扩展到 3.6 GHz。

有一种方法可以解决这个问题......

分数差异呢?波形本质上是模拟的,所以我们可以有一个 1Hz 信号和一个 1.5Hz 信号。同样在高频范围内。说 2.4GHz 减去 0.5Hz。1 到 1.5 之间有无限的空间。1Hz 和 1.001Hz 不能作为两个独立的通道吗?

他们可以,但只能通过将 Shannon-Hartley 公式中的 SNR 项换成带宽项。也就是说,公式表明有两种方法可以增加信号的容量:增加带宽或增加信噪比。

因此,如果您拥有无限高的信噪比,您可以使用 0.001 Hz 的带宽来承载您喜欢的尽可能多的信息。

但在实践中,围绕 SNR 的对数函数意味着增加 SNR 的回报会递减。超过某个点,SNR 的大幅增加对信道容量几乎没有改善。

两种典型的使用方式:

  • 在多级 AM 编码中,您可能有 4 个不同的幅度级别可以发送,而不是仅发送载波或不以比特间隔发送。这允许在每个比特间隔中对两位信息进行编码,并将每赫兹的比特数增加两倍。但它需要更高的 SNR 才能始终如一地区分不同的级别。

  • 在 FM 无线电广播中,广播信号的带宽所承载的音频信号要宽。这使得即使在低 SNR 条件下也能准确接收信号。

1Hz 和 1.001Hz 不能作为两个独立的通道吗?就实用性而言,我意识到这将是困难的,几乎不可能用现代电子产品来衡量这种差异

事实上,用现代电子设备很容易区分 1 Hz 和 1.001 Hz。您只需测量信号几千秒并计算周期数。

那么从这个意义上说,两个频率之间不应该有无限的带宽吗?

不。在 1.00 Hz 和 1.01 Hz 之间,正好有 0.01 Hz 的带宽。它不需要以赫兹的整数来计算,但两个频率之间的带宽与这些频率之间的差异一样多。

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从你的意思来看,香农方程中的B与载波频率无关?这只是调制带宽?

基本上是的。B是带宽,或信号频谱具有能量的频率范围。

您可以使用大约 10 MHz 的 1 MHz 频带,或大约 30 GHz 的 1 MHz 频带,并且信道容量将是相同的(给定相同的 SNR)。

然而,在最简单的情况下,例如双边带 AM,载波往往位于信号频带的中间。所以如果你有一个 1 kHz 的载波,带有双边带 AM,你只能希望使用 0 到 2 kHz 的带宽。

单边带显然不遵循这个规则。

一个跨越2.4GHz的信息信号,这是什么意思?

我的意思是频谱包含超过 2.4 GHz 频段的能量。

如果你有一个窄带滤波器和一个射频功率检测器,你可以检测到信号中任何频率的能量。

你现在正在考虑载波吗?

不,载波是单一频率。完整的信号包含载波周围频带上的能量。(同样,单边带将所有信号推到载波的一侧;此外,抑制载波 AM 消除了载波频率上的大部分能量)

当 N->0 时,C 将接近无穷大。那么理论上无限量的数据可以被编码成一个波吗?

原则上,是的,通过(例如)以无限小的步长和无限缓慢地改变幅度。

在实践中,SNR 项具有围绕它的对数函数,因此增加 SNR 的回报会递减,并且噪声永远不会变为 0 有基本的物理原因。

1 和 2) 带宽 B 不包括载波频率。如果您从信号中删除公共载波频率并最终为零,那么是的,您的数据速率为零。恒定频率在时域中是无限的。如果您认为缺少频率是数据的一部分,那意味着您的较低频率为零。考虑一下 1Hz 和 2.4GHz 的示例。在 1Hz 系统中,您需要等待一秒钟才能知道另一个周期没有通过,并且可以将其表示为零(任意)。在 2.4Ghz 系统中,您只需等待 42 纳秒即可声明零。带宽增加了。

3)理论上有无限数量的通道。因此,给定足够大的星座,无限带宽。但正如你所指出的,这实际上是不可能的。