很高兴我偶然发现了这个答案。感谢Spehro Pefhanys 的回答,让我思考并计算出我想分享的更通用的方法。
模拟此电路- 使用CircuitLab创建的原理图
\$ m \$表示缩放比例,在本例中为 10:1,\$ m=10 \$
\$ Z_{out_{MAX}} = \frac{m}{m+1}\cdot \left(R_s +\frac{R_p}{4}\right)\$
\$ Z_{out_{min}} = \frac{m}{m+1} \cdot R_s\$
\$ Z_{out_{MAX}} \$当两个电位器抽头都在中心位置时\$ \alpha = \beta = 0.5 \$
\$ Z_{out_{min}} \$在两个电位器处于任一极端时达到。
有趣的是,在此配置中阻抗变化,Spread 仅由电位器决定\$ \Delta_{Z_{out}} = Z_{out_{MAX}} -Z_{out_{min}} = \frac{m} {m+1}\cdot \frac{R_p}{4}\$
如果你考虑\$ Z_{load} >>> Z_{out} \$那么:\$ \frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{m}{m+1}\cdot\左(\alpha +\frac{\beta}{m}\右)\$
\$ Z_{in} \approx R_{p1} // R_{p2} \$,其中 Rp1 和 Rp2 是图中 Rp 和 m·Rp 处表示的电位器。
电路输入阻抗是相对恒定的,只是随着不同的抽头位置甚至不同的负载而略有改变。
次要\$ \Delta_{Z_{out}} \$,阻抗方差改进:
正如可以证明的那样,细/粗比由\$ m 定义,R_{s2} = m \cdot R_{s1} \$,阻抗摆幅仅由电位器\$ R_{p2} = m \cdot定义R_{p1} \$
给出的公式用比率\$ m \$来缩放电位器,尽管它们不是必须的。正如 Spehro 最初提出的那样,它们可以具有相同的“价值”。不缩放值会增加输入负载,但可以稍微改善阻抗变化。多少可以近似如下。
设\$ f(x) = \Delta_{Z_{out}} = \frac{x}{x+1}\cdot \frac{R_p}{4}\$
\$ f'(x) = \frac{R_p}{4\left(1+x\right)^2} \$
评估\$ f(m) \$和\$ f'(m) \$我们可以定义一个线性函数:
\$ g(k) = k\cdot f'(m) + b \$
其中b是通过求解\$ g(m) = f(m) \$找到的。现在我们将有一个线性函数\$ g(k)\$ ,它会在给定电位器\$ R_{p2} = k\cdot R_{p1}\$之间的因子k的情况下近似阻抗方差,同时保持因子\$ m \$表示粗/细比。
对于 Spehro 提供的示例,\$ m=10, R_p = 0.5 k\Omega \$
\$ g(k) = \frac{k}{968} + \frac{100}{968} \$
使用两个\$ 500 \Omega \$ pot, \$ g(1) \approx 104 \Omega \$而不是\$ 500 \Omega \$和\$ 5k \Omega \$ pot, \$ g (10) \approx 114 \Omega \$是\$ \approx 10\Omega \$的阻抗摆幅改进
实际上,如果您愿意输入阻抗约为\$ \approx 250\Omega \$ ,您可以通过使用\$ 250 \Omega \$和\$ 2k5 \Omega \$电位器来实现更紧密的阻抗摆动,这将减少阻抗变化降至\$ \Delta_{Z_{out}} \约 57\Omega \$
相同布局的一些公式,但电阻器和电位器不受比率限制
输出阻抗可以计算如下:
\$ Z_{out} = \left(R_{p1}+R_{s1}\right) //\left(R_{p2}+R_{s2}\right)= \frac{\left(R_{p1} +R_{s1}\right)\cdot\left(R_{p2}+R_{s2}\right)}{R_{p1}+R_{s1}+R_{p2}+R_{s2}}\$
其中:\$ R_{p1} = R_{p1_{Total}}\cdot(1-\alpha)\alpha\$
,即\$ \alpha \$雨刷位置\$ \{0..1\} \ $
\$ Z_{out_{MAX}} = \frac{\left(R_{p1T}+4R_{s1}\right)\left(R_{p2T}+4R_{s2}\right)}{4\left(R_ {p1T}+4R_{s1}+R_{p2T}+4R_{s2}\right)}\$ 当两个电位器抽头都在中心位置时\$ \alpha = 0.5 \$
\$ Z_{out_{min}} = \frac{R_{s1}R_{s2}}{R_{s1}+R_{s2}} \$
如果你考虑\$ Z_{load} >>> Z_{out} \$那么:\$ \frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{\alpha R_{s2}+\beta R_ {s1}}{R_{s1}+R_{s2}}\$
只是想我可以分享我对答案的探索和概括。