TL;DR阻抗的虚部告诉您阻抗的电抗分量；这（除其他外）负责电流和电压之间的相位差以及电路使用的无功功率。

基本原理是，任何周期性信号都可以被视为（有时）无限正弦波的总和，称为谐波，频率相等。它们中的每一个都可以单独处理，作为它自己的信号。

对于这些信号，您使用如下表示： $$ v(t) = V_{0} \cos (2 \pi ft + \phi) = \Re \{ V_{0}e^{j 2 \pi ft + \phi} \} $$

你可以看到我们已经跳入了复数领域，因为你可以使用复指数来表示旋转。

所以阻抗可以是有源的（电阻）或无功的（电抗）；虽然第一个定义不会影响信号的相位（\$ \phi \$），但电抗会影响，因此使用复数可以评估电抗引入的相位变化。

所以你得到： $$ V = I \cdot Z = I \cdot |Z| \cdot e^{j \theta} $$

其中 |Z| 是阻抗的大小，由下式给出： $$|Z|=\sqrt{R^2+X^2}$$

θ 是阻抗引入的相位，由下式给出： $$\theta = \arctan \left( \frac{X}{R} \right) $$

当应用于前面的函数时，它变为： $$ v(t) = \Re \{ I_{0}|Z|e^{j 2 \pi ft + \phi + \theta } \} = I_{0} |Z| \cos (2 \pi ft + \phi + \theta ) $$

让我们考虑理想的电容器：它的阻抗将是 \$ \frac{1}{j \omega C} = -\frac{j}{\omega C} \$ 这是虚数和负数；如果将其放入三角圆周，您将获得 -90° 的相位，这意味着对于纯电容负载，电压将比电流落后 90°。

所以为什么？

假设您想将两个阻抗相加，100 欧姆和 50+i50 欧姆（或者，没有复数， \$ 70.7 \angle 45 ^\circ \$ ）。然后用复数将实部和虚部相加，得到 150+i50 欧姆。

如果不使用复数，事情会变得更加复杂，因为您可以使用余弦和正弦（但那时使用复数是一样的）或陷入混乱的幅度和相位。由你决定 ：）。

理论

一些额外的概念，试图解决你的问题：

• 信号的谐波表示通常通过傅里叶级数分解来解决：

$$ v(t) = \sum_{- \infty}^{+ \infty} c_{n}e^{jnt} , \text{ 其中 } c_{n} = \frac{1}{2 \pi } \int_{-\pi}^{\pi} v(t)e^{-jnt} \, dt $$

• 复指数也通过欧拉公式与余弦相关：

$$ cos(x) = \frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2} $$

我相信这不会完全回答你的问题，事实上我希望这将补充已经给出的似乎被忽视的答案：使用复数背后的概念（如前所述，这只是一个类型的花哨名称数学“数量”，如果你愿意的话）。

我们应该回答的第一个主要问题是为什么是复数。为了回答这个问题，我们需要了解从自然数到实数的不同数字集的需求。

从早期开始，自然数就让人们能够数数，例如市场上的苹果和橙子。然后引入整数以通过负数来解决“负债”的概念（这在当时是一个很难理解的概念）。现在，有理数和用分数表示“数量”的需要变得更加有趣。这个数字的有趣之处在于我们需要两个整数，而不仅仅是一个（就像自然数和整数一样），例如 3/8。这种表示“数量”的方式非常有用，例如描述 8 片馅饼中剩下的片数（3），当 5 片已经被吃掉时:)（你不能用整数来做到这一点！）。

现在，让我们跳过无理数和实数，转到复数。电子工程师面临着描述和操作不同类型的“量”的挑战，即线性电路（即由电阻器、电容器和电感器组成）中的正弦电压（和电流）。你猜怎么着，他们发现复数是解决方案。

工程师知道正弦曲线由 3 个分量表示，即 A（幅度）、\$\omega\$（角频率）和相位（\$\phi\$）：$$y(t) = A \cdot罪（\omega t + \phi）$$

他们还意识到，在线性电路中，角频率 (\$\omega\$) 不会因节点而异，也就是说，无论您探测电路中的哪个点，您只会看到幅度方面的差异和相位，而不是频率。然后他们得出结论，正弦电压（或电流）的有趣（变化）部分是它的幅度和相位。因此，就像我们处理有理数一样，我们需要两个数字来表示线性电路节点中变化的正弦电压，在本例中为 (A, phi)。事实上，他们意识到复数代数，即你操作这些数字并将这些数字相互关联的方式就像手套一样，与线性电路操作正弦曲线的方式非常吻合。

所以当你说电容器的阻抗是 \$ \frac{1}{j \omega C} \$ 即 (A=1/C, phi=-90º) 在上述采用的符号中，你实际上是在说电压相对于当前相位延迟 90º。并且请忘记关于想象和复杂的“先验”命名法......事实上，我们正在谈论具有两个正交分量的“数量”（即，“无论你在鸡尾酒杯中如何摇晃它们都不会混合")，就像向量一样，代表现象的两个不同物理方面。

更新

还有一些我强烈推荐阅读的笔记，Michael D. Alder 的“An Introduction to Complex Analysis for Engineers”。这是一种非常友好的方法。特别推荐第一章。

使用复数是表示同相和异相分量的数学方法 - 相对于电压的电流。虚阻抗并不意味着阻抗不存在，它意味着电流和电压彼此异相。同样，实际阻抗并不意味着日常意义上的真实阻抗，只是电流与电压同相。

1. 下面的描述试图揭开 RCL 上下文中“复杂”数量的含义。“虚构”组件的概念是一个有用的隐喻，它往往使人们对简单的潜在现实视而不见。下面的文字以 RC 术语讨论，并没有触及实际上在现实中不再神秘的 LC 的奥秘。

2. 在寻求其他人的解释之前，尽最大努力解决自己提出的大部分观点，无论是使用教科书还是互联网搜索引擎，这对您都会有更大的好处，因为这个问题对于具有无功的交流电路的基础知识非常重要成分。处理困难的问题优先于你在整个教育过程中如何处理类似的事情，互联网上可能有数百万页涉及这个主题（石像鬼说 ~= 1100 万，但谁能说出来？）。鉴于“那里”有大量真实的细节，您要求的详细程度和彻底性在这样的网站上是不现实的。（除非网站所有者试图复制维基百科的一个子集）。

所以 - 我认为帮助您了解基础知识是一个好主意，这样您就可以从那里拿起它并使用它。所以 ...

如果您将输入端子连接到串联电阻到电容器并且另一个电容器“接地”，您将得到一个串联 RC 电路：
Vin - 电阻器 - 电容器 - 接地。

如果您现在向输入施加阶跃电压，则电容器电流将阶跃匹配，但电容器将开始使用该电压充电以在电阻器中产生电流。电压将呈指数增长，因为流入电容器的电流将由 Icharge= V/R = (Vin-Vcap)/Rseries 设定。即随着 Vcap 上升，电阻两端的电位下降，因此电流下降。理论上，Vcap 达到 Vin 需要无限长的时间，但实际上它或多或少地存在大约 3 个时间常数，其中
t = RC = Iin 下降到其初始值的 1/e 所用的时间。在阅读参考资料后，您已经知道或将要做的 1/e 术语的内容和原因。

现在，如果我们施加方波信号，电容器将在输入为正时如上所述充电，并且在输入接地或负时以类似的指数方式放电。虽然电容器电流将跟随 Vin 并在 Vin 转换为高/低或低高时最大，但由于上述原因，电容器电压将落后于输入电压。一旦达到稳定状态，如果您绘制 Vcap 和 I cap，您会发现两个波形偏移高达几乎 90 度或几乎接近度，其中一个完整的输入周期 = 360 度。电容器电压落后于其电流多远取决于输入频率和 RC 时间常数。

对于外行来说，这可能看起来像魔术（或使用硫替莫林*），电流波形出现在其电压之前高达 1/4 个周期的时间，但这只是因为逻辑原因，如上所述，不是检查时必然直观地明显。

如果您开始以各种方式组合电容器、电阻器和电感器，您需要能够以数学方式处理各种波形的相对相位。[在第一次介绍中，相量似乎被设置为眩晕]。

一些有能力的计算，或偷看有关该主题的大约 1000 万个网页中的一些，将表明您有两个相位关系不同且基于相互指数关系的波形，然后每个波形都可以用 [R,Theta] 形式的极坐标表示来表示，在术语中可以表示为一个复数，该复数具有反映极坐标形式的 X 和 Y 分量。

表示给定情况下电压和电流关系的极“矢量”使用旋转矢量臂“隐喻”给出臂的长度和相对于参考的相位角。这个“隐喻”可以用 X 和 Y 分量代替，其中极坐标的大小由 R = sqrt(x^2 + y^2) 给出，其角度 theta 由 tan^-1(X/Y ) . 这可以在下面的图表形式中看到。

从这里

警告- 不要被术语所迷惑。

请注意，术语“复数”只是行话。sqrt(-1) 的使用是隐喻的一个有用部分，它允许算术工作，但所涉及的实际数量是完全真实的和“普通的”。当使用电感器和电容器等电抗元件时，功率将不再是电压和电流矢量中幅度项的简单乘积。即 V.sin(fred) x I.sin(Josepine) 的功率（通常）不 = VI。这并不意味着所涉及的变量有什么特别的、神奇的、复杂的或想象的——只是它们是时变的，它们的峰值幅度通常不会重合。

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