尽管已经回答了这个问题，但我只是想为那些寻求理想对数电位器定律进行模拟的人添加一些东西。从线性定律到对数定律的映射可以用以下一般形式找到：

$$ y = a\ b^{x} + c$$

让这个方程函数定义一个从 \$0\leq x\leq1\$ 到 \$0 \leq y \leq 1\$ 的映射，其中 \$a\$、\$b\$ 和 \$c\$ 是自由参数以适应所需的曲线。

这是一个具有三个自由参数的方程，因此我们可以选择三个约束来导出参数值。对于一个理想的电位器，当抽头一直到最小值时，输出应该是没有电阻的，所以当\$x=0\$时\$y=0\$，所以$$ 0 = a + c ,\quad c = -a$$ 所以现在我们有了等式： $$ y = ab^x - a.$$ 我们的第二个目标是当雨刷器一直到最大值时获得最大阻力，即 \$ y=1\$ 当 \$x=1\$，所以 $$ 1 = ab - a = a(b-1),\quad a = \frac{1}{b-1}.$$

最后，我们可以选择一个我们希望曲线通过的中点，当 \$x=0.5\$ 时，我将把它留作用户可定义的 \$y=y_m\$。这给了我们 $$y_m = a(\sqrt{b} - 1) = \frac{\sqrt{b} - 1}{b - 1} = \frac{1}{\sqrt{b} +1}$ $ 最后 $$ b = \left(\frac{1}{y_m} - 1\right)^2$$

这给了我们一个参数对数电位器定律，它可以改变曲线的量。请记住，当 \$y_m = 0.5\$ 时，\$ a = \infty \$。如果你选择 \$y_m = 0.5 - 10^{-5}\$ 或其他东西，你可以做一个线性映射（但你为什么要这样做！）。

通常音频锥度电位器不是对数的，而是只有 2 段的分段近似值。

轨道的每一段将涂有不同的电阻率材料或具有与其他段不同的宽度。

我见过线绕锥形罐，前者的宽度逐渐变化以实现不同的斜率。

通过在抽头和一个端子之间放置一个电阻器，线性电位器可以用作对数锥度，如第二张图所示（来自 Elliot Sound Products guide to Potentiometers。）

原木锅没有公式。您可以期待的最好结果是，“低”端每个角度的阻力变化远小于“高端”端的电阻变化。如果它是对数的就好了，但事实并非如此。

凯文的回答指出，最常见的近似是轨道有两个不同的线性（ish）部分。这比具有连续变化的锥度更便宜，并且比具有 3 个或更多部分更便宜。

不幸的是，“对数锥度”这个短语具有更多的自由度，而不仅仅是总阻力，还需要从上到下的灵敏度比。因此，当购买真正的原木锅时，我需要指定“2 倍频程”锅或“3 倍频程”锅。制造商和分销商需要携带几种类型，每种类型的销售较少，因此成本要高得多。对于音频应用程序，您可能无论如何都不需要真正的日志，您希望在某个低级别脱离日志并线性下降到零。

没有定义对数锥度的原因是没有客户群足够关心锥度到底是什么，愿意支付足够的费用，以至于制造商费心将某些东西标准化。对数电位器主要用于音频设备，只要旋转规律合理“驯服”，没有客户真正关心电位器每 90 度提供（比如说）20dB，他们只是想设置一个电平。

有趣的是，BBC 在 50 年代/60 年代的 IIRC 中遇到了这个问题，当时他们想设计新的工作室设备，并发现他们无法从不同来源获得相同的原木盆。所以他们发明了一个简洁的电路，使用线性电位器来获得对数（ish）性能，但作为一个线性电位器，它总是可以重现的。看看你是否可以简单地描述它是如何工作的，以及为什么它不会爆裂。

^{模拟此电路- 使用CircuitLab创建的原理图}

如果您确实设置了一个实验来测量您的锅的对数定律，那么预计不同制造商的定律会有所不同。

BBC 使用的这个示意图很好地帮助我在我的 Arduino 项目中从一个简单的 lin 锅创建了一个日志锅。我做了数学。结果如下：

让“a”成为电位计的设置（从 0 到 1）。“H”是传递函数（当然在软件中实现）。

H = a / (1 + (1 - a) * K)

当 K = 2 时，这提供了一个非常好的对数函数近似值，在 'a' = 0.5 时的值为 0.25。

对于 0.1（实际上是 0.125）作为中间值，以下效果很好：

H = a * a / (1 + (1 - a) * K); K = 2