简短的回答

您的 PID 控制器的常数以及误差信号可以是负数或正数，因为您的系统会根据您的 PID 控制信号进行调整，它会产生递减的误差并最终产生相反符号的误差，并且积分不会无限地继续增加。随着系统从负误差到正误差振荡，导数项也将相对于彼此改变符号。通常，导数和积分常数的符号相反，因此当信号最终开始移动时，控制信号会迅速减小以避免过冲。

完整的答案

积分项决定了 PID 控制器“加速”其对错误的响应的强度。这个想法是，如果您正在输出控制信号并且误差保持在高位，您希望继续将该控制信号增加到比例水平以上。

微分项决定了 PID 控制器“支持”误差反转的强度，并在系统响应 PID 输出时补偿积分项。这里的常数项通常与积分项的符号相反，随着系统开始降低误差，您开始在相反方向增加控制信号以最小化过冲并减少稳定时间。

从概念上讲，您正在使用积分和微分项来设置适当的阻尼来稳定您的系统。对于大多数系统来说，稍微欠阻尼的回路是理想的，系统可以快速稳定并且没有过冲。根据您的应用，您必须确定哪种过冲对您来说是合理的。

其余的部分

我认为在混乱是一个总是找到机会攻击的敌人的情况下，最好参考定义来集中讨论

使用当前时间的误差信号我们产生一个信号，定义为 $e(t)$$\mathbf{t}$$u(t)$$u(t) = A_Pe(t) + A_I\int_0^\mathbf{t}{e(t) dt} + A_D \frac{de(t)}{dt}$

该定义对与每个术语相关的常数没有限制。或者任何关于 u(t) 对被控制系统的影响的假设。此外，可以使用的核心定义有许多变体。您可以将输入窗口化（仅选择最后 30 秒）或使用卷积加权输入（最简单的情况：重新定义常量以也取决于 t）

考虑 3 个案例

输出信号对您的系统有直接影响

系统没有共振或惯性，并且您的输出会立即将您的系统从比例项中移至 0 误差，您将导数常数设置为接近 0，并且积分项永远没有机会增长。这是一个理想的系统，可能根本不需要 PID 来控制

输出信号对系统的影响最小（误差信号保持不变）。

无论是多少，系统都拒绝让步，积分项会变得越来越大并发散到无穷大。无论您使用什么物理设备来产生影响，都可能会烧毁。考虑一个 PID 控制器驱动一个试图移动地球的活塞，无论它多么努力地推动地球都不会偏离它的轨道。作为一个理论概念，没有什么可以阻止任意增长$u(t)$$u(t)$

输出信号对系统具有比例影响（适当调整的 PID）

产生的驱动系统并减少误差，积分项减缓其稳定累积，微分项随着系统开始移动而增加。在某个时刻，系统将跨越一个阈值，并且误差信号 $e(t)$ 将改变符号，这导致积分项开始减少，并且在某些时刻它也会改变符号。.$u(t)$

如果您正确选择常数，您可以将您的系统调整到一个适当阻尼的回路中，该回路使您的输出信号在您控制的系统的动态特性（机械、电气或其他）允许的最短时间内将您的系统驱动到 0 误差