电器工程 - 根据端子之间的测量值计算 N 端子黑盒内所有可能连接的电阻 - 吾爱随笔录

尽管这似乎不是该线程的正确 SE，因为它是关于创建算法，但问题实际上是关于找到一种系统方法来简化特定模式的任意大电阻电路。

在工作中，我们在一件设备内有几条短裤，但我们不知道在哪里。设备是一个无法打开的黑匣子。我拿起万用表，在每个可用端子组合上填充了一个电阻矩阵。就像是：

如您所知，由于与其他终端的交叉耦合，这些测量毫无意义。我想知道这些网络是如何相互连接的——换句话说，我想计算以下等效电路中显示的电阻值（N=4 的示例）。

示意图

有：测量值和：未知电阻，因此有可能根据上表使用以下算法求解整个电路：

\sum_{i = 1}^{N - 1} (i - 1)

$\sum_{i=1}^{N-1}(i-1)$

\sum_{i = 1}^{N - 1} (i - 1)

$\sum_{i=1}^{N-1}(i-1)$

对于每个测量结果 Rij，其中 i 和 j 为 0...N。
- 根据“X”电阻计算端子 i 和 j 之间电路的等效电阻公式。简化。
重新排列以构建矩阵 [X]： $(\begin{matrix} R_{1, 2} \\ R_{1, 3} \\ . . . \\ R_{N - 1, N} \end{matrix}) = [X] (\begin{matrix} X_{1, 2} \\ X_{1, 3} \\ . . . \\ X_{N - 1, N} \end{matrix})$ $\left( \begin{array}{c} R_{1,2}\\ R_{1,3}\\ ...\\ R_{N-1,N}\\ \end{array} \right)= \mathbf{[X]}\left( \begin{array}{c} X_{1,2}\\ X_{1,3}\\ ...\\ X_{N-1,N}\\ \end{array} \right)$
求解使用： $(\begin{matrix} X_{1, 2} \\ X_{1, 3} \\ . . . \\ X_{N - 1, N} \end{matrix}) = {[X]}^{- 1} (\begin{matrix} R_{1, 2} \\ R_{1, 3} \\ . . . \\ R_{N - 1, N} \end{matrix})$ $\left( \begin{array}{c} X_{1,2}\\ X_{1,3}\\ ...\\ X_{N-1,N}\\ \end{array} \right)=\mathbf{[X]}^{-1}\left( \begin{array}{c} R_{1,2}\\ R_{1,3}\\ ...\\ R_{N-1,N}\\ \end{array} \right)$

第 2 步和第 3 步很简单，但我很难找到一种算法来自动处理等效电阻的计算。我最多可以轻松完成 4 个终端（4 个需要进行星形/三角变换），但是我的系统有 7 个终端，手动方法已经不够好，我已经尝试过了。

基尔霍夫定律感觉更适合自动生成方程，但即使我认为我可以生成节点方程，我也没有生成循环方程的系统方法。

这是一个非常有趣和令人兴奋的问题，我认为这个解决方案将对许多人有用。有人可以帮我自动计算等效电阻（或者解决 N=7 的问题，毕竟它也适用于 N<=7）？