我非常感谢杰克的回答——因为它解释了你可能不想坚持使用“分离原子”和金属“弹跳”电子的模型。因此，我希望您了解有关金属中电子运动的想法：

当你意识到这些电子不能自由移动到任何地方时，你必须承认“自由电子”这个词并不是 100% 准确的。

到目前为止，一切都很好。等一下，这会有点痛。

你知道的轨道只是一个模型。它们不作为具有“点状”电子环绕的形状的东西存在。正如您所注意到的，当您需要描述金属中的电子运动时，该模型就会崩溃。

相反，我们必须了解，与原子核结合的电子只是被束缚，因为“逃跑”需要外部脉冲，以及“撞击”原子核。现在，想象一下做圆周运动的电子（就像一颗环绕行星的卫星），如果没有施加外力，它会停留在那个路径上。

现在，退后一步。你可能听说过海森堡的不确定性原理——你不可能同时知道某物的确切位置和它的确切脉冲。这正是这里发生的事情——我们非常准确地知道电子的旋转冲量（因为我们可以计算它不需要碰撞或逃跑的冲量），因此，它的位置信息在一定程度上是不确定的。

因此，像这样的电子实际上并没有在轨道上占有一席之地——它有一个位置概率分布。事实证明，概率是薛定谔方程（对于非接近光速的单个粒子）的效应（或者更确切地说，是一个算子），它是

$$i \hbar\frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r},t) = \left [ \frac{-\hbar^2}{2\mu}\nabla^2 + V(\mathbf{r},t)\right ] \Psi(\mathbf{r},t)$$

（我发誓，我不是想吓唬你——当你学习了一年半的电气工程时，这个公式看起来会少得多——你通常会有一门叫做“固态物理/电子学”的课程，其中对此进行了更深入和背景的解释，以及许多解释如何处理这种方程的必修数学课程，尤其是微分拉普拉斯算子。我只需要下面的公式。）$\nabla^2$

所以，现在从单电子回到金属：

金属由电子晶格组成——也就是说，原子以重复的模式排列。现在，看看薛定谔方程，你会在那里看到一个这就是电势，而电势实际上是电子的“到正电荷的距离”——因为我们知道正电荷在金属中是一个很好的周期性模式，所以是周期性的！$V$$V$

现在，这是什么？这就是我们所说的位置空间波函数。这是薛定谔方程的解——使上面的“ ”为真的函数！$\Psi$$=$

现在，对于特定的周期性，只能存在一组特定的波函数；我们可以将不同的算子应用于波函数（哈密顿量）并获得这些状态；它们就是所谓的布洛赫状态。其中，电子实际上并没有特定的“身份”或“位置”——它只是促成了事物是周期性的这一事实。$V$$\Psi$

当您谈论金属中的“导带”时，这就是您的意思-表明电子a）能够存在并且b）可以自由移动。

现在，如果你施加一个电场，这就是你所做的，从宏观上讲，使电荷（电子）流动，你改变了 ; 它现在是周期函数和线性函数的总和。这导致的解发生变化——从宏观上看，这意味着电子向一端移动。$V$$\Psi$

首先，电流是电荷的流动。通常这些电荷是电子，但不一定是。

其次，例如，认为金属中的导带电子有些松散。它们可以相对容易地从一个原子跳到另一个原子。但是，它们不能只是因为电荷而全部脱落或其他原因。如果一束电子远离它们来自的原子聚集在一起，则在该团块处将带有负电荷，而在缺少电子的原子所在的位置将带有正电荷。这种电荷会将电子拉回来。

电子有一些随机运动，但它们永远不会失去平衡太远，否则电场会将它们带回来。当我们施加外部电场时，例如将电线的末端连接到电池，电子就会移动。这就是我们所说的“当前”。

情况很复杂

如果你看一下物理学史，你很快就会发现，在发现量子力学之前，固体中的传导理论有一些相当大的漏洞。事实是，正确理解金属中的电子需要对量子力学有很好的理解。从好的方面来说，有一些更简单的模型可以合理地近似电子的行为，即使它们并不能真正代表实际行为。

费米气体模型

这是最简单的金属模型，它给出了行为的合理近似值，但除非你已经有 QM 背景——你通常只能从物理学学位的前两年获得这种背景，否则它并不容易理解。由于它的复杂性，我不打算在这里解释它，我只是要注意它的存在，然后继续。还有另一种模型叫做“费米液体”，它稍微好一点，但也更复杂。

德鲁德模型

这是一个较旧的模型，早于量子力学。就它所做的预测而言，它运行得相当好，但它并不能真正代表材料内部实际发生的情况。它具有以下主要特点：

• 有一个能垒阻止电子通过金属表面。这被称为“功函数”，但如果不进入量子力学，很难理解它为什么存在。一种方法是说我们已经将原子的外壳涂抹在一个大能带中，这仍然比真正自由电子的能量低。
• 大部分电子处于束缚态的原子核通过材料散射。原子核+大部分电子的组合称为离子。
• 来自原子最外层的电子（偶尔也会进入下一个壳层）与原子分离并流过晶格，就像弹球机中的金属球一样。
• 电场使电子加速，当电子撞击和反弹原子时电子减速。它们达到某种平衡速度，这取决于电场以及要散射的离子的数量和大小。

总而言之，它不是一个糟糕的模型，如果您不想陷入 QM，您可以使用它来进行预测。

电子从一个原子跳到另一个原子的模型对金属来说并不是一个好的模型，它会导致一些错误的预测，例如电导率随温度升高。它是一些近绝缘体中泄漏电流的不错模型，但不适用于金属。

从问题的主旨来看，给你一个不涉及 QM 的非常简单的模型可能是切实可行的，但它可以帮助你理解最终结果。
首先，您需要了解分子中的电子不是自由的。即使它们围绕各自的核心“移动”，它们也被它“困住”。

在固体（如金属）中，分子达到“稳态”，相当于所有分子都被冻结成固体。因此，当您将电池连接到一块金属时，电池正极端子会从“旁边”的分子中移除一个电子。这会导致分子变为正电，并在电场的帮助下从相邻分子中“窃取”一个电子。
这一直重复，直到到达负极电池端子并将丢失的电子提供给分子。

最终效果是，由于每个进入另一个电子的电子都出去了，这使得电子看起来是自由流动的。