时间序列（或其他本质上有序的数据）可能会给交叉验证带来问题。如果某些模式在第 3 年出现并持续 4-6 年，那么您的模型可以接受它，即使它不是第 1 年和第 2 年的一部分。

有时对时间序列更有原则的方法是前向链接，您的过程将是这样的：

• 折叠 1：训练 [1]，测试 [2]
• 折叠 2：训练 [1 2]，测试 [3]
• 折叠 3：训练 [1 2 3]，测试 [4]
• 折叠 4：训练 [1 2 3 4]，测试 [5]
• 折叠 5：训练 [1 2 3 4 5]，测试 [6]

这样可以更准确地模拟您将在预测时看到的情况，您将在其中对过去的数据进行建模并根据前瞻性数据进行预测。它还将让您了解建模对数据大小的依赖性。

我用于交叉验证我的时间序列模型的方法是滚动交叉验证。从用于训练目的的一小部分数据开始，预测后面的数据点，然后检查预测数据点的准确性。然后将相同的预测数据点作为下一个训练数据集的一部分包含在内，并预测后续数据点。

为了让事情变得直观，这里有一个相同的图像：

等效的 R 代码将是：

i <- 36    #### Starting with 3 years of monthly training data 
pred_ets <- c()
pred_arima <- c()
while(i <= nrow(dt)){
  ts <- ts(dt[1:i, "Amount"], start=c(2001, 12), frequency=12)

  pred_ets <- rbind(pred_ets, data.frame(forecast(ets(ts), 3)$mean[1:3]))
	  pred_arima <- rbind(pred_arima, data.frame(forecast(auto.arima(ts), 3)$mean[1:3]))

  i = i + 3
}
names(pred_arima) <- "arima"
names(pred_ets) <- "ets"

pred_ets <- ts(pred_ets$ets, start=c(2005, 01), frequency = 12)
	pred_arima <- ts(pred_arima$arima, start=c(2005, 01), frequency =12)

accuracy(pred_ets, ts_dt)
accuracy(pred_arima, ts_dt)

进行时间序列交叉验证的“规范”方法（至少如@Rob Hyndman 所述）是“滚动”数据集。

IE：

• 折叠 1：训练 [1]，测试 [2]
• 折叠 2：训练 [1 2]，测试 [3]
• 折叠 3：训练 [1 2 3]，测试 [4]
• 折叠 4：训练 [1 2 3 4]，测试 [5]
• 折叠 5：训练 [1 2 3 4 5]，测试 [6]

基本上，您的训练集不应包含测试集之后出现的信息。

在大多数情况下，使用“未来”数据块进行时间序列交叉验证没有任何问题。在大多数情况下，我指的是静态数据模型，这是我们通常使用的模型。例如，当你适合$\mathit{ARIMA}(p,d,q)$， 和$d>0$一个系列，你拿$d$序列的差异，并将静态数据的模型拟合到残差。

要使交叉验证用作模型选择工具，您需要训练数据和测试数据之间的近似独立性。时间序列数据的问题是相邻的数据点往往高度依赖，所以标准的交叉验证会失败。对此的补救措施是在测试样本的两侧，在测试样本和训练样本之间留下一个间隙。您还需要在测试样本之前留出间隙的原因是，当您在时间上向前或向后移动时，相关性是对称的（想想相关性）。

这种方法称为$hv$交叉验证（离开$v$出，删除$h$测试样品两侧的观察结果），并在本文中进行了描述。在您的示例中，这将如下所示：

• 折叠 1：训练 [1 2 3 4 5h]，测试 [6]
• 折叠 2：训练 [1 2 3 4h h6]，测试 [5]
• 折叠 3：训练 [1 2 3h h5 6]，测试 [4]
• 折叠 4：训练 [1 2h h4 5 6]，测试 [3]
• 折叠 5：训练 [1h h3 4 5 6]，测试 [2]
• 6折：训练[h2 3 4 5 6]，测试[1]

其中 h 表示在该侧删除了训练样本的 h 个观察值。