就个人而言，我喜欢引入线性回归和方差分析，通过证明它们都是相同的，并且线性模型相当于划分总方差：我们在结果中有某种方差，可以用感兴趣的因素来解释，加上无法解释的部分（称为“残差”）。我通常使用下图（灰线表示总变异性，黑线表示组或个体特定变异性）：

我也喜欢 Michael Friendly 和 John Fox 提供的heplots R 包，但另请参阅多元线性模型中的视觉假设检验：R 的 heplots 包。

解释 ANOVA 实际作用的标准方法，特别是在线性模型框架中，在 Christensen对复杂问题的平面答案中得到了很好的解释，但插图很少。Saville 和 Wood 的统计方法：几何方法有一些例子，但主要是回归。在主要关注 DoE的Montgomery 的实验设计和分析中，有一些我喜欢的插图，但请参见下文

（这些是我的 :-)

但我认为，如果您想了解平方和、误差等如何转化为向量空间，您必须查找有关线性模型的教科书，如Wikipedia上所示。Davidson 和 MacKinnon 的Estimation and Inference in Econometrics似乎有很好的插图（第 1 章实际上涵盖了 OLS 几何），但我只浏览法语翻译（可在此处获得）。线性回归的几何也有一些很好的说明。

编辑：

啊，我只记得 Robert Pruzek 的这篇文章，单向方差分析的新图形。

编辑 2

现在，granova包（由@gd047 提到并与上述论文相关联）已移植到 ggplot，请参阅granovaGG以及下面的单向 ANOVA 说明。

这样的事情怎么样？

继克劳利（2005 年）之后。统计数据。使用 R 的介绍：Wiley。

到目前为止，感谢您的出色回答。虽然它们非常有启发性，但我觉得将它们用于我目前正在教授的课程（嗯，TA'ing）对我的学生来说太过分了。（我帮助教授医学科学高级学位学生的生物统计学课程）

因此，我最终创建了两个图像（都是基于模拟的），我认为这是解释 ANOVA 的有用示例。

我很乐意阅读改进它们的意见或建议。

第一张图显示了 30 个数据点的模拟，分为 3 个图（显示 MST=Var 如何与创建 MSB 和 MSW 的数据分离：

• 左图显示了每组数据的散点图。
• 中间的一个显示了我们将要用于 MSB 的数据的样子。
• 右图显示了我们将用于 MSW 的数据的样子。

第二张图显示了 4 个图，每个图代表组的方差和期望的不同组合，而

• 第一行图​​是低方差，而第二行是高（er）方差。
• 图的第一列是组之间相等的期望值，而第二列显示具有（非常）不同期望值的组。

由于我们在这篇文章中收集了某些类型的漂亮图表，因此这是我最近发现的另一个图表，它可以帮助您了解 ANOVA 的工作原理以及 F 统计量是如何生成的。该图形是使用 R 中的granova包 创建的。