正如您所说，数学家不一定想要一本严谨的书。也许目标是快速获得一些概念的直觉，然后填写细节。我推荐两本来自 CMU 教授的书，均由 Springer 出版：Larry Wasserman 的“All of Statistics”快速而非正式。Mark Schervish 的《统计理论》严谨而完整。它具有决策理论、有限样本、一些渐近和序列分析。

2010 年 7 月 28 日添加：还有一个与其他两个正交的附加参考：非常严格，专注于学习理论，并且简短。由 Smale (Steven Smale!) 和 Cucker 着，“ On the Mathematical Foundations of Learning ”。不容易阅读，但最好的理论速成课程。

Mathematical Methods of Statistics , Harald Cramer 非常棒，如果你是从数学方面学习统计学的话。它有点过时了，但仍然适用于所有基本的数学统计。

关于推理和估计理论，我想到了另外两本值得注意的书：

• 点估计理论
• 统计理论

不完全确定这是否是您想要的，但您可以查看评论，看看它们是否符合您的期望。

我喜欢 Freedman, Pisani, Purves Statistics文本，因为它非常非数学。作为一名数学家，您会发现它是统计概念的清晰指南，您将能够将所有数学理论作为练习来发展：这是一件很有意义的事情。（本书的第一版是我在完成纯数学博士学位后开始接触统计学的，我仍然喜欢重读它。）

我认为您应该查看https://mathoverflow.net/questions/31655/statistics-for-mathematicians/31665#31665上的 mathoverflow 的类似帖子

我对这篇文章的回答是范德法特的渐近统计http://www.cambridge.org/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780521784504。