结果是不同的，因为 lm 设置具有交互的模型的方式与您自己设置时的设置方式不同。如果您查看残差 sd，它是相同的，这表明（不是明确地）底层模型是相同的，只是表达方式不同（对 lm 内部）。

如果您将交互定义为paste(d$s, d$r)而不是paste(d$r, d$s)您的参数估计将再次以有趣的方式发生变化。

请注意，在 lm1 的模型摘要中，ss2 的系数估计值比 lm2 的摘要中低 4.94，而 rr2:ss2 的系数为 4.95（如果打印到小数点后 3 位，则差异消失）。这是术语内部重新排列的另一个迹象。

我想不出自己做这件事有什么好处，但可能有一个模型更复杂，你不想要一个完整的交互项，而是只需要两个或多个因素之间的“交叉”中的一些项。

如果您查看模型矩阵，您可能会更好地理解这种行为。

 model.matrix(lm1 <- lm(y ~ r*s, data=d))
 model.matrix(lm2 <- lm(y ~ r + s + rs, data=d))

当您查看这些矩阵时，您可以将 的星座s2=1与其他变量进行比较（即，何时s2=1，其他变量取哪些值？）。您会看到这些星座略有不同，这仅意味着基本类别不同。其他一切都基本相同。特别要注意，在您的lm1中，系数ss2等于 的系数ss2+rsr1s2，lm2即 3.82=8.76-4.95，没有舍入误差。

例如，执行以下代码会得到与使用 R 的自动设置完全相同的输出：

  d$rs <- relevel(d$rs, "r1s1")
  summary(lm1 <- lm(y~ factor(r) + factor(s) + factor(rs), data=d))

这也为您的问题提供了一个快速的答案：改变因子设置方式的真正唯一原因是提供说明性的清晰度。考虑以下示例：假设您在与表明您是否属于少数群体的因素相互作用的情况下，对完成高中的虚拟人的工资进行回归。

即：$wage = \alpha + \beta \ edu + \gamma \ edu*minority + \epsilon$

如果您确实属于少数人，则如果所述少数人因素取值为 1，则系数可以解释为已完成高中的非少数人的工资差异。如果这是您感兴趣的系数，那么您应该这样编码。否则，如果您不属于少数人，则假设少数人因子取值为 1。然后，为了查看非少数族裔在完成高中时能赚多少，您必须“手动”计算。请注意，尽管所有信息都包含在估计中，但实质性结果不会因设置不同的因素而改变！$\beta$$\beta+\gamma$

我认为有充分的理由不使用 lm(y ~ r + s + rs, data=d)

当您创建 rs 并将其放入公式时，R 会将 rs 视为另一个变量，它无法知道它是 r 和 s 的交互。如果您使用 drop1() 或逐步回归，这很重要。在公式中保持与 x 交互的同时删除变量 x 是无效的。R 知道这一点，因此 drop1() 只会删除导致有效公式的变量。如果公式包含 rs，则无法知道尝试删除 r（或 s）是无效的。

d$rs <- paste(d$r, d$s)
lm1 <- lm(y ~ r + s + r:s, data=d)
lm3 <- lm(y ~ r + s + rs, data=d)

drop1(lm1)
Single term deletions

Model:
y ~ r + s + r:s
       Df Sum of Sq    RSS    AIC
<none>              171.05 50.924
r:s     1    30.619 201.67 52.218 # only the interaction term can be dropped

drop1(lm3)
Single term deletions

Model:
y ~ r + s + rs
       Df Sum of Sq    RSS    AIC
<none>              171.05 50.924
r       0     0.000 171.05 50.924 # invalid
s       0     0.000 171.05 50.924 # invalid
rs      1    30.619 201.67 52.218

顺便说一句，我相信以下都是等价的

lm0 <- lm(y ~ r*s, data=d)
lm1 <- lm(y ~ r + s + r:s, data=d)
lm2 <- lm(y ~ r + s + r*s, data=d)

公式部分都转换为相同的公式。