两者的简单区别在于后验分布取决于未知参数，即后验分布为： 其中是归一化常数。$\theta$

$$p(\theta|x)=c\times p(x|\theta)p(\theta)$$ $c$

而另一方面，后验预测分布不依赖于未知参数，因为它已经被积分出来，即后验预测分布为： $\theta$

$$p(x^*|x)=\int_\Theta c\times p(x^*,\theta|x)d\theta=\int_\Theta c\times p(x^*|\theta)p(\theta|x)d\theta$$

其中是一个新的未观察到的随机变量，并且与无关。$x^*$$x$

我不会详述后验分布的解释，因为您说您理解它，但后验分布“是未知量的分布，被视为随机变量，以所获得的证据为条件”（维基百科）。所以基本上它的分布解释了你未知的随机参数。

另一方面，后验预测分布具有完全不同的含义，因为它是基于您已经看到的数据的未来预测数据的分布。所以后验预测分布基本上是用来预测新的数据值的。

如果有帮助，是后验分布和后验预测分布的示例图：

当您学习了某种预测模型的参数的后验分布时，通常会使用预测分布。例如，在贝叶斯线性回归中，在给定一些观察数据 X 的情况下，您可以学习模型 y=wX 的 w 参数的后验分布。
然后，当出现新的未见数据点 x* 时，您希望找到可能的预测 y 的分布* 给定你刚刚学到的 w 的后验分布。给定 w 的后验，在可能的 y* 上的分布是预测分布。

它们指的是两种不同事物的分布。

后验分布是指参数的分布，而预测后验分布（PPD）是指未来观测数据的分布。