下面是那些残差图，其中每个拟合值（以及 ）的近似均值和点分布（包括大多数值的限制）标记为 - 以粗略近似表示条件均值（红色）和条件均值（大约！）两倍的条件标准偏差（紫色）：$x$$\pm$

• 第二个图显示平均残差不随拟合值变化（因此不随变化），但残差的分布（以及因此关于拟合线的分布）随着拟合值（或）变化。也就是说，价差不是恒定的。异方差性。$x$$y$$x$

• 第三个图显示，当拟合值较小时，残差大多为负，当拟合值居中时残差为正，当拟合值较大时残差为负。也就是说，散布近似恒定，但条件均值不是 - 拟合线没有描述变化时的行为，因为关系是弯曲的。$y$$x$

它不可能是线性的，但是误差不是正态分布的，或者它们是正态分布的，但不以零为中心？

不是真的*，在这些情况下，情节看起来与第三个情节不同。

(i) 如果误差是正常的但不是以零为中心，而是在处，那么截距将拾取平均误差，因此估计的截距将是的估计值（这将是它的期望值，但估计有误）。因此，您的残差仍然具有条件均值为零，因此该图看起来像上面的第一个图。$\theta$$\beta_0+\theta$

(ii) 如果误差不是正态分布的，那么点的模式可能在中心线以外的某个地方最密集（如果数据有偏差），但局部平均残差仍将接近 0。

这里的紫色线仍然代表（非常）大约 95% 的区间，但它不再是对称的。（我在掩饰几个问题，以避免模糊这里的基本观点。）

* 这不一定是不可能的——如果你有一个实际上不像错误的“错误”术语——说和以正确的方式与它们相关——你可能能够产生类似这样的模式。但是，我们对误差项做出假设，例如它与无关，并且均值为零；我们必须至少打破其中一些假设才能做到这一点。（在许多情况下，您可能有理由得出这样的结论：这种影响应该不存在或至少相对较小。）$x$$y$$x$

你写了

第二个图似乎表明残差的绝对值与拟合值呈强正相关，

它没有“似乎”，它确实。这就是异方差的意思。

然后你给出一个全为 1 的矩阵，这是无关紧要的；相关性可以存在并且小于1。

然后你写

另外，为什么第三个图必然表明非线性？它不可能是线性的，但是误差不是正态分布的，或者它们是正态分布的，但不以零为中心？

它们确实以 0 为中心。一半左右低于 0，一半高于 0。很难从这个图中判断它们是否正态分布，但通常推荐的另一个图是残差的分位数正态图，这将显示它们是否正常。