Georges Monette 和我在论文“广义共线性诊断”中介绍了 GVIF，JASA 87:178-183, 1992（链接）。正如我们所解释的，如果该子集中的回归量与互补子集中的回归量不相关，则 GVIF 表示系数子集的联合置信椭圆体的超体积与“乌托邦”椭圆体的平方比。在单个系数的情况下，这专门针对通常的 VIF。为了使 GVIF 在维度上具有可比性，我们建议使用 GVIF^(1/(2*Df))，其中 Df 是子集中系数的数量。实际上，这将 GVIF 降低为线性度量，并且对于 Df = 1 的 VIF，由于系数的置信区间中的共线性，它与通货膨胀成正比。

我遇到了完全相同的问题，并试图解决问题。请参阅下面的详细答案。

首先，我发现 4 个选项在 R 中产生相似的 VIF 值：

• corvif来自 AED 包的命令，

• vif来自汽车包的命令，

• vifrms 包中的命令，

• vif来自DAAG 包的命令。

在一组不包括任何因子/分类变量或多项式项的预测变量上使用这些命令是非常困难的。即使corvifAED 包中的命令将结果标记为 GVIF，所有三个命令都会产生相同的数字输出。

然而，通常情况下，GVIF 仅对因子和多项式变量起作用。需要超过 1 个系数并因此需要超过 1 个自由度的变量通常使用 GVIF 进行评估。对于单系数项，VIF 等于 GVIF。

因此，您可以应用标准的经验法则来判断共线性是否会成为问题，例如 3、5 或 10 阈值。但是，可以（应该）采取一些谨慎措施（参见：http ://www.nkd-group.com/ghdash/mba555/PDF/VIF%20article.pdf ）。

在多系数项的情况下，例如分类预测变量，这 4 个包产生不同的输出。rms 和 DAAG 包中的vif命令产生 VIF 值，而其他两个产生 GVIF 值。

让我们先看看 rms 和 DAAG 包中的 VIF 值：

TNAP     ICE     RegB    RegC    RegD    RegE

1.994    2.195   3.074   3.435   2.907   2.680

TNAP 和 ICE 是连续预测变量，Reg 是由 RegB 到 RegE 的虚拟变量呈现的分类变量。在这种情况下，RegA 是基线。所有 VIF 值都相当适中，通常无需担心。这个结果的问题是，它受分类变量基线的影响。为了确保 VIF 值不高于可接受的水平，有必要对作为基线的分类变量的每个水平重新进行此分析。在这种情况下五次。

应用corvif来自 AED 包的vif命令或来自汽车包的命令，会生成 GVIF 值：

     |  GVIF     | Df | GVIF^(1/2Df) |  

TNAP | 1.993964  | 1  | 1.412078     |
ICE  | 2.195035  | 1  | 1.481565     | 
Reg  | 55.511089 | 5  | 1.494301     |

GVIF 是针对一组相关回归变量（例如一组虚拟回归变量）计算的。对于两个连续变量 TNAP 和 ICE，这与之前的 VIF 值相同。对于分类变量 Reg，我们现在得到一个非常高的 GVIF 值，即使分类变量的单个级别的 VIF 值都是中等的（如上所示）。

但是，解释是不同的。对于两个连续变量， $GVIF^{(1/(2 \times Df))}$（这基本上是 VIF/GVIF 值的平方根，因为 DF = 1）是标准误差和它们的系数的置信区间由于共线性水平的比例变化。这$GVIF^{(1/(2 \times Df))}$分类变量的值是由于共线性而降低系数估计精度的类似度量（即使尚未准备好引用，也请查看http://socserv2.socsci.mcmaster.ca/jfox/papers/linear-模型问题.pdf）。

如果我们然后简单地应用相同的标准经验法则$GVIF^{(1/(2 \times Df))}$如文献中推荐的 VIF 值，我们只需要平方$GVIF^{(1/(2 \times Df))}$.

阅读所有论坛帖子、网络上的简短注释和科学论文，似乎有一些混乱正在发生。在同行评审的论文中，我发现了$GVIF^{(1/(2 \times Df))}$忽略，为 VIF 建议的相同标准规则适用于 GVIF 值。在另一篇论文中，接近 100 的 GVIF 值被排除在外，因为相当小$GVIF^{(1/(2 \times Df))}$（由于高 DF）。的规则$GVIF^{(1/(2 \times Df))} < 2$在一些出版物中应用，这相当于一个系数变量的普通 VIF 为 4。

Fox & Monette（GVIF 的原始引文，GVIF^1/2df）建议将 GVIF 提高到 1/2df 的幂，使得 GVIF 的值在不同数量的参数上具有可比性。“这类似于取通常的方差膨胀因子的平方根”（从 An R and S-Plus Companion to Applied Regression by John Fox）。所以是的，将其平方并应用通常的 VIF“经验法则”似乎是合理的。