背景：我想根据一个城市的社会经济特征对一个城市的住宅区进行分组，包括住房单元密度、人口密度、绿地面积、房价、学校/保健中心/日托中心的数量等。我想了解住宅区可以分为多少个不同的组，它们有哪些独特的特点。这些信息可以促进城市规划。

基于一些例子（参见这篇博文：PCA and K-means Clustering of Delta Aircraft），我想出分析的方法是：

1. 首先做PCA分析。

2. 根据 PCA 结果确定唯一组（集群）的数量（例如，使用“肘部”方法，或者替代地，解释总方差的 80% 到 90% 的组件数量）。

3. 确定聚类数后，应用 k-means 聚类进行分类。

我的问题：似乎 PCA 组件的数量与聚类分析有关。确实如此，例如，如果我们发现 5 个 PCA 组件解释了所有特征的 90% 以上的变化，那么我们将应用 k-means 聚类并获得 5 个聚类。那么这 5 个组是否与 PCA 分析中的 5 个组件完全对应？

换句话说，我想我的问题是：PCA 分析和 k-means 聚类之间有什么联系？

更新： 感谢 Emre、xeon 和 Kirill 的投入。所以目前的答案：

1. 在聚类分析之前进行 PCA 对作为特征提取器的降维和可视化/显示聚类也很有用。

2. 聚类后​​做PCA可以验证聚类算法（参考：核主成分分析）。

3. PCA 有时用于在聚类之前降低数据集的维数。然而，Yeung & Ruzzo (2000) 表明，使用 PC 而不是原始变量进行聚类并不一定会提高聚类质量。特别是，前几台 PC（包含数据中的大部分变化）不一定捕获大部分集群结构。

   • Yeung、Ka Yee 和 Walter L. Ruzzo。用于聚类基因表达数据的主成分分析的实证研究。技术报告，华盛顿大学计算机科学与工程系，2000。（pdf）

4. 在两步聚类分析之前，PCA 似乎是必要的。基于 Ibes (2015)，其中使用 PCA 中确定的因素进行聚类分析。

   • Ibes, Dorothy C.城市公园系统的多维分类和公平分析：一种新的方法和案例研究应用。 景观与城市规划，第 137 卷，2015 年 5 月，第 122-137 页。