为了使它简短。最后两种方法都非常特殊，与数字 2-5 不同。它们都被称为公因子分析，并且确实被视为替代方案。大多数时候，它们给出了相当相似的结果。它们是“共同的”，因为它们代表经典因子模型，共同因子+独特因子模型。正是这种模型通常用于问卷分析/验证。

主轴（PAF），也就是迭代的主因子是最古老的，也许是非常流行的方法。它是对矩阵的迭代 PCA应用程序，其中社区站在对角线上代替 1 或方差。因此，每次下一次迭代都会进一步细化社区，直到它们收敛。在这样做时，试图解释方差而不是成对相关性的方法最终解释了相关性。主轴方法的优势在于，它可以像 PCA 一样，不仅可以分析相关性，还可以分析协方差和其他$^1$SSCP 度量（原始 sscp、余弦）。其余三种方法仅处理相关性[在 SPSS 中；协方差可以在其他一些实现中进行分析]。这种方法取决于社区开始估计的质量（这是它的缺点）。通常使用平方多重相关/协方差作为起始值，但您可能更喜欢其他估计（包括从先前研究中获得的估计）。请阅读本文了解更多信息。如果您想查看主轴分解计算的示例、评论并与 PCA 计算进行比较，请查看此处。

普通或未加权最小二乘法 (ULS)是直接旨在最小化输入相关矩阵和再现（通过因子）相关矩阵之间的残差的算法（而对角元素作为公共性和唯一性的总和旨在恢复 1） . 这是 FA的直接任务。如果因子的数量小于其秩，ULS 方法可以处理奇异的甚至不是正半定的相关矩阵，尽管理论上 FA 是否合适是值得怀疑的。$^2$

广义或加权最小二乘 (GLS)是对前一个的修改。当最小化残差时，它对相关系数进行不同的加权：具有高唯一性的变量之间的相关性（在当前迭代中）被赋予较少的权重。如果您希望您的因子拟合高度独特的变量（即那些受因子弱驱动的变量）比高度常见的变量（即受因子强烈驱动的变量）更差，请使用此方法。这个愿望并不少见，尤其是在问卷构建过程中（至少我是这么认为的），所以这个属性是有利的。$^3$$^4$

最大似然 (ML)假设数据（相关性）来自具有多元正态分布的总体（其他方法没有这样的假设），因此相关系数的残差必须正态分布在 0 左右。在上述假设下，通过 ML 方法迭代估计载荷。相关性的处理以与广义最小二乘法相同的方式通过唯一性加权。虽然其他方法只是按原样分析样本，但 ML 方法允许对总体进行一些推断，通常会计算一些拟合指数和置信区间 [不幸的是，大多数情况下不在 SPSS 中，尽管人们为 SPSS 编写了宏它]。

我简要描述的所有方法都是线性的、连续的潜在模型。例如，“线性”意味着不应分析等级相关性。例如，“连续”意味着不应分析二进制数据（基于四通道相关性的 IRT 或 FA 更合适）。

$^1$因为相关（或协方差）矩阵， - 在将初始公共性置于其对角线之后，通常会有一些负特征值，这些要保持清洁；因此 PCA 应该通过特征分解而不是 SVD 来完成。$\bf R$

$^2$ ULS 方法包括缩减相关矩阵的迭代特征分解，如 PAF，但在更复杂的 Newton-Raphson 优化过程中，旨在找到最大程度地重建相关性的唯一方差（，唯一性）。在这样做时，ULS 似乎等同于称为 MINRES 的方法（与 MINRES 相比，仅提取的载荷看起来有些正交旋转），已知该方法可以直接最小化相关性残差的平方和。$\bf u^2$

$^3$ GLS 和 ML 算法基本上与 ULS 相同，但迭代的特征分解是在矩阵（或）上执行的，以合并唯一性作为权重。ML 与 GLS 的不同之处在于采用了正态分布下预期的特征值趋势的知识。$\bf uR^{-1}u$$\bf u^{-1}Ru^{-1}$

$^4$由不太常见的变量产生的相关性被允许拟合得更差这一事实可能（我猜是这样）为偏相关性的存在提供了一些空间（无需解释），这看起来不错。纯公因子模型“期望”没有偏相关，这不太现实。