简而言之：Yudkowsky 1:0。

Cosma Shalizi 考虑了经过一些测量的概率分布。他相应地更新概率（在这里，如果是贝叶斯推理或其他任何东西并不重要）。

毫不奇怪，概率分布的熵减少了。

然而，他得出了一个错误的结论，认为它说明了时间之箭：

这些假设逆转了时间的箭头，即它们使熵不增加。

正如评论中指出的那样，对热力学来说重要的是封闭系统的熵。也就是说，根据热力学第二定律，封闭系统的熵不能减少。它没有说明子系统（或开放系统）的熵；否则你不能使用你的冰箱。

一旦我们测量某事（即交互和收集信息），它就不再是一个封闭的系统了。要么我们不能使用第二定律，要么——我们需要考虑一个由被测系统和观察者（即我们自己）组成的封闭系统。

特别是，当我们测量粒子的确切状态时（在我们知道它的分布之前），我们确实降低了它的熵。然而，为了存储信息，我们需要将熵增加至少相同的数量（通常会有巨大的开销）。

所以 Eliezer Yudkowsky 提出了一个很好的观点：

1）测量使用工作（或至少为下一次测量做准备的擦除使用工作）。

实际上，关于工作的评论在这里并不是最重要的。虽然热力学是关于将熵与能量相关联（或交易），但您可以绕过（即我们不需要诉诸兰道尔原理，沙利兹对此表示怀疑）。要收集一些新信息，您需要删除以前的信息。

为了与经典力学（以及量子力学）保持一致，你不能让一个函数任意地将任何东西映射到全零（没有副作用）。您可以制作一个函数将您的记忆映射到全零，但同时将信息转储到某个地方，这有效地增加了环境的熵。

（以上源于哈密顿动力学——即在经典情况下保持相空间，在量子情况下保持进化的统一性。）

PS：今天的一个技巧 - “减少熵”：

• 掷一枚无偏硬币，但不要看结果（位）。$H = 1$
• 张开你的眼睛。现在你知道了它的状态，所以它的熵是位。$H = 0$

Shalizi 的缺陷是非常基本的，源于假设 I，即时间演化是可逆的（可逆）。

个体状态的时间演化是可逆的。除非系统处于平衡状态，否则所有相空间上的分布的时间演化肯定是不可逆的。这篇论文处理的是整个相空间分布的时间演化，而不是单个状态的时间演化，因此可逆性的假设是完全不物理的。在平衡的情况下，结果是微不足道的。

时间之箭来自这个事实，实际上，分布的时间演化是不可逆的（梯度下降和气体扩散的原因）。众所周知，不可逆性源于“碰撞条款”

如果你考虑到这一点，他的论点就会分崩离析。信息熵 = 热力学熵，目前仍然如此。:D

链接的论文明确假设

演化算子 T 是可逆的。

但是，如果您以传统方式使用 QM，则此假设不成立。假设您有一个状态 X1，它可以以相同的概率演变为 X2 或 X3。你会说状态 X1 演变成加权集 [1/2 X2 + 1/2 X3]。Shalizi 证明了这个集合没有比 X1 更多的熵。

但是，作为观察者或作为该系统的一部分，我们只能查看其中一个分支，即 X2 或 X3。选择我们要查看的这两个分支中的哪一个会增加一点新熵，并且这种选择是不可逆的。这就是熵随时间增加的来源。Shalizi 所做的是使用所有熵都起源于量子分支的数学，然后忘记了量子分支的发生。