不同之处不在于数学表达式，而在于您正在测量的内容。

均方误差测量估计量与真实基础参数之间的预期平方距离：

$$\text{MSE}(\hat{\theta}) = E\left[(\hat{\theta} - \theta)^2\right].$$

因此，它是对估计器质量的衡量。

均方预测误差测量您的预测器对特定值的预测值与真实值之间的预期平方距离：

$$\text{MSPE}(L) = E\left[\sum_{i=1}^n\left(g(x_i) - \widehat{g}(x_i)\right)^2\right].$$

因此，它是对预测器质量的衡量。

要理解的最重要的事情是预测器和估计器之间的区别。估计器的一个例子是取一个人的平均身高来估计人口的平均身高。预测器的一个例子是平均一个人的两个父母的身高来猜测他的具体身高。因此，他们正在解决两个截然不同的问题。

通常，MSE 只涉及训练数据。这里的误差是指观察到的训练响应数据与拟合响应数据的距离（基于模型拟合训练数据本身）。

另一方面，MSPE 通常涉及不属于模型训练的测试集。这里的误差是指预测的测试数据（基于已经适合训练数据的模型预测）与观察到的测试数据的差距。