我想知道在 R 中使用显示函数时如何解释回归的系数标准误差。
例如在以下输出中：
lm(formula = y ~ x1 + x2, data = sub.pyth)
coef.est coef.se
(Intercept) 1.32 0.39
x1 0.51 0.05
x2 0.81 0.02
n = 40, k = 3
residual sd = 0.90, R-Squared = 0.97
更高的标准误差是否意味着更大的重要性？
同样对于残差标准差，较高的值意味着较大的散布，但 R 平方显示非常接近，这不是矛盾吗？
参数估计，如样本均值或 OLS 回归系数，是我们用来推断相应总体参数的样本统计量。人口参数是我们真正关心的，但是因为我们无法访问整个人口（通常假设是无限的），所以我们必须改用这种方法。但是，这种方法会带来一些令人不安的事实。例如，如果我们取另一个样本，并计算统计量以再次估计参数，我们几乎肯定会发现它不同。此外，这两种估计都不太可能与我们想知道的真实参数值完全匹配。事实上，如果我们一遍又一遍地这样做，永远继续采样和估计，我们会发现不同估计值的相对频率遵循概率分布。中心极限定理表明这种分布很可能是正态的。我们需要一种方法来量化该分布中的不确定性。这就是标准错误为您所做的。
在您的示例中，您想知道总体中 x1 和 y 之间的线性关系的斜率，但您只能访问您的样本。在您的样本中，该斜率为 0.51，但如果不知道其相应的抽样分布有多少可变性，就很难知道该数字的含义。标准误差（在这种情况下为 0.05）是该抽样分布的标准偏差。为了计算显着性，您将估计值除以 SE 并在表中查找商。因此，较大的 SE 意味着较低的重要性。
残差标准偏差与斜率的采样分布无关。它只是您的样本的标准偏差，取决于您的模型。没有矛盾，也不可能有。至于您如何拥有具有高 R^2 且只有 40 个数据点的更大 SD，我猜您的范围限制与此相反——您的 x 值分布非常广泛。