为什么 Levene 检验方差相等而不是 F 比率?

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2022-01-30 14:16:54

SPSS 使用 Levene 检验来评估独立组 t 检验过程中的方差同质性。

为什么 Levene 检验优于两组方差比的简单 F 比?

1个回答

可以使用 F 检验来评估两组的方差,但使用 F 来检验方差差异严格要求分布是正态的。使用 Levene 检验(即偏离平均值的绝对值)更加稳健,使用Brown-Forsythe 检验(即偏离中位数的绝对值)更加稳健。SPSS 在这里使用了一个很好的方法。

更新为了回应下面的评论,我想澄清我在这里想说的。该问题询问有关使用“两组方差比的简单 F 比率”。由此,我了解到另一种方法有时被称为Hartley 检验,这是一种评估方差异质性的非常直观的方法。尽管这确实使用了方差比率,但它与 Levene 检验中使用的不同。因为有时仅用文字表达很难理解其含义,所以我将给出方程式以使这一点更清楚。

Hartley 检验: Levene 检验 / Brown-Forsythe 检验:

F=s22s12
F=MSb/tlevelsMSw/ilevels

在所有三种情况下,我们都有方差比率,但它们之间使用的具体方差不同。使 Levene 检验和 Brown-Forsythe 检验更加稳健(并且也与任何其他 ANOVA 不同)的原因在于它们是在转换后的数据上执行的,而组方差的 F 比率(Hartley 检验)使用原始数据。所讨论的转换数据是偏差的绝对值(在 Levene 检验的情况下,偏离平均值,在 Brown-Forsythe 检验的情况下,偏离中位数)。

还有其他测试方差异质性,但我将讨论限制在这些,因为我理解它们是原始问题的焦点。如果原始数据不是真正正常的,那么选择它们的理由是基于它们的性能;F 检验足够不可靠,因此不推荐;如果数据确实正常, Levene 的测试比 BF稍微强大一些,但如果数据不正常,则没有那么强大。这里的关键引文是O'Brien (1981),尽管我在互联网上找不到可用的版本。如果我误解了这个问题或不清楚,我深表歉意。