您观察到即使（协方差矩阵的特征向量之一，例如第一个）和（将数据投影到一维跨越的子空间）是两个不同的东西，它们通常被称为“主成分”，有时甚至在同一个文本中。$\mathbf{u}$$\mathbf{X}\mathbf{u}$$\mathbf{u}$

在大多数情况下，从上下文中可以清楚地知道确切的含义。然而，在一些罕见的情况下，它确实会很混乱，例如，当讨论一些相关的技术（如稀疏 PCA 或 CCA）时，不同的方向不必是正交的。在这种情况下，像“组件是正交的”这样的陈述具有非常不同的含义，具体取决于它是指轴还是投影。$\mathbf{u}_i$

我主张称为“主轴”或“主要方向”，而为“主成分”。$\mathbf{u}$$\mathbf{X}\mathbf{u}$

我还看到被称为“主分量向量”。$\mathbf u$

我应该提到替代约定是调用 “主成分”和 “主成分分数”。$\mathbf u$$\mathbf{Xu}$

两个约定的总结：

$$\begin{array}{c|c|c} & \text{Convention 1} & \text{Convention 2} \\ \hline \mathbf u & \begin{cases}\text{principal axis}\\ \text{principal direction}\\ \text{principal component vector}\end{cases} & \text{principal component} \\ \mathbf{Xu} & \text{principal component} & \text{principal component scores} \end{array}$$

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注意：只有与非零特征值对应的协方差矩阵的特征向量才能称为主方向/分量。如果协方差矩阵是低秩的，它将有一个或多个零特征值；对应的特征向量（和对应的常数为零的投影）不应称为主方向/分量。在我的回答中查看一些讨论。