首先，您必须注意上下文：这仅适用于由于临时监测显示有效/无效而提前停止试验的情况，而不是出于某种随机的外部原因。在这种情况下，效应大小的估计将在完全统计意义上存在偏差。如果你为了疗效而停止，估计效果会太高（假设它是积极的），如果你因为徒劳而停止，它会太低。

Piantodosi 也给出了直观的解释（我的版本中的第 10.5.4 节）。假设两个均值的真实差异为 1 个单位。当您进行大量试验并在中期分析时查看它们时，其中一些会观察到效果大小远高于 1，一些远低于 1，大多数在 1 左右 - 分布将很宽，但对称。此时估计的效果大小不会很准确，但不会有偏见。但是，如果差异显着（针对多次测试进行了调整），您只会停止并报告效应大小，即估计值偏高。在所有其他情况下，您继续前进并且不报告估算值。这意味着以提前停止为条件，效应大小的分布是不对称的，其期望值高于估计的真实值。

这种影响在早期更严重的事实来自于停止试验的更大障碍，因此在调节过程中分配的大部分被丢弃。

这是一个说明偏见如何在结论中产生的说明，以及为什么它可能不是完整的故事。假设您对一种药物进行了连续试验，该药物预计会产生积极 (+1) 的影响，但可能会产生消极的影响 (-1)。五只豚鼠一个接一个地进行测试。单个案例中正面结果的未知概率实际上是和负面结果。$\frac{3}{4}$$\frac{1}{4}$

所以经过五次试验后，不同结果的概率是

 Outcome     Probability
+5-0 = +5    243/1024
+4-1 = +3    405/1024
+3-2 = +1    270/1024
+2-3 = -1     90/1024
+1-4 = -3     15/1024
+0-5 = -5      1/1024

所以总体积极结果的概率是 918/1024 = 0.896，平均结果是 +2.5。除以 5 次试验，每次试验的平均结果为 +0.5。

这是一个无偏的数字，因为它也是。$+1\times\frac{3}{4}-1\times\frac{1}{4}$

假设为了保护豚鼠，如果在任何阶段累积结果为负，则终止研究。那么概率就变成了

 Outcome     Probability
+5-0 = +5    243/1024
+4-1 = +3    324/1024
+3-2 = +1    135/1024
+2-3 = -1     18/1024
+1-2 = -1     48/1024
+0-1 = -1    256/1024

所以总体积极结果的概率是 702/1024 = 0.6855，平均结果是 +1.953。如果我们在前面的计算中查看每次试验结果的平均值，即使用、、、 ,和那么我们将得到 +0.184。$\frac{+5}{5}$$\frac{+3}{5}$$\frac{+1}{5}$$\frac{-1}{5}$$\frac{-1}{3}$$\frac{-1}{1}$

这些是通过在第二种方案中提前停止而存在偏差的感觉，并且偏差在预测的方向上。但这还不是全部。

为什么胡伯和概率逻辑认为提前停止应该产生公正的结果？我们知道第二个方案中试验的预期结果是+1.953。预期的试验次数是 3.906。因此，将一个除以另一个我们得到 +0.5，与之前完全一样，并且被描述为无偏见。

好吧，我对此的了解来自 2008 年的 Harveian 演说http://bookshop.rcplondon.ac.uk/details.aspx?e=262从 本质上讲，据我所知，结果将偏向于 1) 提前停止通常意味着治疗比预期的效果或多或少，如果这是积极的，那么您可能正在利用机会。我相信 p 值是根据计划的样本量计算的（但我可能错了），而且如果您不断检查结果以查看是否显示了任何影响，则需要纠正多重比较为了确保您不只是在寻找机会效应。例如，如果您检查 20 次 p 值低于 0.05，那么从统计学上讲，您几乎可以肯定会找到一个显着的结果。

我不同意这种说法，除非“偏见” Piantadosi 是指通常称为偏见的准确性的一部分。推理不会因为您选择停止本身而“有偏见”：它将是“有偏见的”，因为您的数据较少。所谓的“似然原则”指出，推理应该只依赖于观察到的数据，而不是可能已经观察到但没有观察到的数据。LP说

其中代表您正在测试的假设（以命题的形式，例如“治疗有效”），代表您实际观察到的数据，代表命题“实验提前停止”，代表先验信息（例如模型）。现在假设您的停止规则取决于数据和先验信息，因此您可以编写。现在一个基本的逻辑规则是 A——说 A 为真两次与说一次是一样的。这意味着因为只要和$H$$D$$S$$I$$D$$I$$S=g(D,I)$$AA=A$$S=g(D,I)$$D$$I$也是真的。所以在“布尔代数”中，我们有。这证明了似​​然原理的上述方程。只有当您的停止规则取决于数据或先验信息以外的其他内容时，它才重要。$D,S,I = D,g(D,I),I = D,I$$D$$I$