给定一个层次模型$p(x|\phi,\theta)$，我想要一个两阶段的过程来拟合模型。首先，修复一些超参数$\theta$，然后对其余参数进行贝叶斯推理$\phi$. 为了修复超参数，我正在考虑两个选项。

1. 使用经验贝叶斯 (EB)并最大化边际似然$p(\mbox{all data}|\theta)$（整合包含高维参数的模型的其余部分）。
2. 使用交叉验证 (CV)技术，例如$k$-折叠交叉验证以选择$\theta$最大化可能性$p(\mbox{test data}|\mbox{training data}, \theta)$.

EB 的优点是我可以一次使用所有数据，而对于 CV，我需要（可能）多次计算模型似然度并搜索$\theta$. EB 和 CV 的性能在许多情况下是可比的 (*)，而且通常 EB 的估计速度更快。

问：有没有将两者联系起来的理论基础（比如EB和CV在大数据的限制下是一样的）？或者将 EB 与一些普遍性标准（例如经验风险）联系起来？有人可以指出一个好的参考资料吗？

(*) 作为说明，这里是墨菲的机器学习第 7.6.4 节中的一个图，他说对于岭回归，两个过程产生非常相似的结果：

墨菲还说，经验贝叶斯（他称之为“证据程序”）相对于 CV 的主要实际优势是$\theta$由许多超参数组成（例如，每个特征的单独惩罚，如自动相关性确定或 ARD）。那里根本无法使用 CV。