首先，通过减去平均值得到平均值零。$\boldsymbol \mu = \frac{1}{N}\sum \mathbf{x}$

其次，通过执行 PCA，您可以使协方差为零。如果是数据的协方差矩阵，则 PCA 相当于执行特征分解，其中是的特征向量组成的正交旋转矩阵，而是对角线矩阵，其特征值在对角线上。矩阵给出了去相关数据所需的旋转（即将原始特征映射到主成分）。$\boldsymbol \Sigma$$\boldsymbol \Sigma = \mathbf{U} \boldsymbol \Lambda \mathbf{U}^\top$$\mathbf{U}$$\boldsymbol \Sigma$$\boldsymbol \Lambda$$\mathbf{U}^\top$

第三，在旋转之后，每个分量将具有由相应特征值给出的方差。因此，要使方差等于，您需要除以的平方根。$1$$\boldsymbol \Lambda$

总之，白化变换是。您可以打开括号以获取您要查找的表格。$\mathbf{x} \mapsto \boldsymbol \Lambda^{-1/2} \mathbf{U}^\top (\mathbf{x} - \boldsymbol \mu)$

更新。有关更多详细信息，另请参见后面的线程：ZCA 美白和 PCA 美白有什么区别？