@AdamO 是对的，您只需始终使用$t$- 如果您不知道先验总体标准差，请进行测试。您不必担心何时切换到$z$-测试，因为$t$-为您分配“开关”。更具体地说，$t$-分布收敛于正态分布，因此它是在任何时候使用的正确分布$N$.

这里还有一个关于传统线的含义的混淆$N=30$. 人们谈论的有两种趋同：

1. 首先是检验统计量的抽样分布（即，$t$) 从正态分布（组内）原始数据计算收敛到正态分布为$N\rightarrow\infty$尽管 SD 是根据数据估计的。（这$t$-distribution 会为您解决这个问题，如上所述。）
2. 第二个是非正态分布（组内）原始数据的均值的采样分布收敛到正态分布（比上面更慢）为$N\rightarrow\infty$. 人们依靠中心极限定理来为他们解决这个问题。但是，不能保证它会在任何合理的样本量内收敛——当然没有理由相信$30$（或者$300$) 是幻数。根据非正态性的大小和性质，它可能需要很长时间（参见@Macro 在此处的回答：当 OLS 残差不是正态分布时的回归）。如果您认为您的（组内）原始数据不是很正常，最好使用不同类型的测试，例如Mann-Whitney$U$-测试。请注意，对于非正态数据，Mann-Whitney$U$-test 可能比$t$-test，即使 CLT 已经启动，也可能如此。（值得指出的是，正态性测试可能会导致您误入歧途，请参阅：正态性测试“基本上没用”吗？）

无论如何，为了更明确地回答您的问题，如果您认为您的（组内）原始数据不是正态分布的，请使用 Mann-Whitney$U$-测试; 如果您认为您的数据是正态分布的，但您不知道 SD 先验，请使用$t$-测试; 如果您认为您的数据是正态分布的并且您知道 SD 先验，请使用$z$-测试。

它可能会帮助您在这里阅读@GregSnow 最近的答案：在比较 R 中两个小组之间关于这些问题的比例时对 p 值的解释。

这件事没有什么可讨论的。用一个$t$-test 始终用于均值差异的非参数测试，除非需要更复杂的重采样工具（例如置换或引导程序）（在偏离正态性较大的非常小的样本中很有用）。

如果自由度真的很重要，那么$t$-test 将为零假设下的检验统计量分布提供临界值和标准误差的一致估计。否则，该$t$- 测试与测试大致相同$z$-测试。

参数模型参数测试的正态逼近，如总体比例测试，已经失效。当数据足够小以至于从生成的临界值之间确实存在区别时$t$或者$z$分布，你真的应该使用基于检验统计量的缩放二项分布的精确比例检验。重采样测试也以这种方式工作。在估计伯努利参数时，对样本大小和病例/对照的普遍性做出任意的经验法则假设是令人困惑且极易出错的。

一个概念$z$-test（“已知”方差）令人困惑，因为您从不“知道”方差，也没有花费太多来估计它。当成本很重要时，只有$t$-test 反映了它对自由度的影响。