这似乎不再是一个意见问题：世界似乎已经远远超出了传统的“教授概率，然后教授统计学作为它的应用”。要了解统计学教学的发展方向，请查看去年特别版《美国统计学家》（转载如下）中的论文标题列表：其中没有一篇提到概率。

他们确实讨论了概率的教学及其在课程中的作用。一个很好的例子是George Cobb 的论文及其回应。以下是一些相关的引文：

现代统计实践比我们传统课程强调基于概率的推理所认识到的要广泛得多。

我们教的比我们实践的落后几十年。我们的课程范式强调从常客导向的形式推理，或者基于入门级的中心极限定理，或者在数学专业的课程中，基于一小组参数概率模型，这些模型适用于使用微积分得出的封闭形式的解决方案. 我们已有半个世纪历史的课程与我们当代统计实践之间的差距继续扩大。

我的论点是……作为一种职业，我们才刚刚开始探索各种可能性。我们学科的历史也支持这个论点：与概率不同，数学的后裔，统计学从科学的土壤中重新萌芽。

概率是一个出了名的狡猾的概念。直觉和形式化处理之间的差距可能比应用数学的任何其他分支都要大。如果我们坚持统计思维必须基于概率模型，那么我们如何使这一要求与使中心思想“简单易懂”和最小化“研究的先决条件”的目标相协调？

作为一个思想实验，贯穿估计的基本概念和理论。请注意，几乎所有这些都可以仅使用第一学期的微积分来解释和说明，并在此过程中引入概率。

当然，我们希望学生学习微积分和概率，但如果我们能加入所有其他科学，向一年级学生教授我们学科的基本概念，那就太好了。

像这样的远不止这些。你可以自己阅读；该材料是免费提供的。

参考

美国统计学家关于“统计学和本科课程”的特刊（2015 年 11 月）可在http://amstat.tandfonline.com/toc/utas20/69/4获得。

教下一代统计学学生“用数据思考”：统计学特刊和本科课程 Nicholas J. Horton & Johanna S. Hardin DOI:10.1080/00031305.2015.1094283

仅仅翻新太少太晚：我们需要从头开始重新考虑我们的本科课程 George Cobb DOI:10.1080/00031305.2015.1093029

Google-Scale Nicholas Chamandy、Omkar Muralidharan 和 Stefan Wager 的教学统计第 283-291 页 DOI:10.1080/00031305.2015.1089790

统计研究探索：让本科生接触真实数据分析的方法 Deborah Nolan & Duncan Temple Lang DOI:10.1080/00031305.2015.1073624

超越正常：在统计咨询 Capstone 中为本科生准备劳动力 Byran J. Smucker & A. John Bailer DOI:10.1080/00031305.2015.1077731

在统计课程中注入真实数据体验的框架 Scott D. Grimshaw DOI:10.1080/00031305.2015.1081106

促进数理统计中的概念理解 Jennifer L. Green & Erin E. Blankenship DOI:10.1080/00031305.2015.1069759

统计学第二课：实验设计与分析？Natalie J. Blades、G. Bruce Schaalje 和 William F. Christensen DOI：10.1080/00031305.2015.1086437

本科生数据科学课程：用数据思考 Ben Baumer DOI:10.1080/00031305.2015.1081105

统计课程中的数据科学：培养学生“用数据思考” J. Hardin, R. Hoerl, Nicholas J. Horton, D. Nolan, B. Baumer, O. Hall-Holt, P. Murrell, R. Peng, P . Roback, D. Temple Lang & MD Ward DOI:10.1080/00031305.2015.1077729

使用基于在线游戏的模拟来加强学生对现实世界数据分析中实际统计问题的理解 Shonda Kuiper & Rodney X. Sturdivant DOI:10.1080/00031305.2015.1075421

在整个本科课程中使用基于模拟的方法打击反统计思维 Nathan Tintle、Beth Chance、George Cobb、Soma Roy、Todd Swanson 和 Jill VanderStoep DOI：10.1080/00031305.2015.1081619

教师应了解的引导程序：本科统计课程中的重新抽样 Tim C. Hesterberg DOI:10.1080/00031305.2015.1089789

在介绍性时间序列课程中结合统计咨询案例研究 Davit Khachatryan DOI:10.1080/00031305.2015.1026611

开发一个新的跨学科计算分析本科课程：定性-定量-定性方法 Scotland Leman, Leanna House & Andrew Hoegh DOI:10.1080/00031305.2015.1090337

从课程指南到学习成果：项目级别的评估 Beth Chance & Roxy Peck DOI:10.1080/00031305.2015.1077730

本科统计专业的项目评估 Allison Amanda Moore & Jennifer J. Kaplan DOI:10.1080/00031305.2015.1087331

轶事的复数不是数据，但在我见过的几乎所有课程中，至少概率的基础知识都在统计之前。

另一方面，从历史上看，普通最小二乘法是在发现正态分布之前开发的！统计方法排在第一位，其次是更严格、基于概率的理由说明它的工作原理！

Stephen Stigler 的统计史：1900 年之前的不确定性测量带领读者了解历史发展：

• 数学家、天文学家了解基本力学和万有引力定律。他们可以将天体的运动描述为几个参数的函数。
• 他们也对天体进行了数百次观测，但是应该如何结合观测来恢复参数呢？
  • 一百个观察结果给你一百个方程，但如果只有三个未知数要解决，这是一个超定系统......
• 勒让德首先开发了最小化平方误差和的方法。后来这与高斯和拉普拉斯的概率工作有关，即在给定正态分布误差的情况下，普通最小二乘法在某种意义上是最优的。

我为什么要提这个？

在建造房屋之前，首先建立推导所需的数学机制，理解某种方法，奠定基础，这是一种逻辑上的优雅。

然而，在科学的现实中，房子往往是第一位的，基础是第二位的：P。

我很想从教育文献中看到结果。什么教学更有效？那又是为什么？或者为什么然后呢？

（我可能是个怪人，但我发现最小二乘法是如何发展成为令人兴奋的翻页器的故事！故事可以让原本无聊、抽象的东西变得生动......）

我认为这对大多数人来说应该是一个迭代过程：你学习一点概率，然后是一点统计，然后再多一点概率，再多一点统计等等。

例如，看看GWU的PhD Stat 要求。博士级概率课程 8257 有以下简要说明：

STAT 8257. Probability. 3 Credits.
Probabilistic foundations of statistics, probability distributions, random variables, moments, characteristic functions, modes of convergence, limit theorems, probability bounds. Prerequisite: STAT 6201– STAT 6202, knowledge of calculus through functions of several variables and series.

请注意，它在先决条件中如何具有硕士水平的统计课程 6201 和 6202。如果您深入到 GWU 中最低级别的统计或概率课程，您将获得商业和经济统计导论1051或社会科学统计导论1053。以下是对其中之一的描述：

STAT 1051. Introduction to Business and Economic Statistics. 3 Credits.
Lecture (3 hours), laboratory (1 hour). Frequency distributions, descriptive measures, probability, probability distributions, sampling, estimation, tests of hypotheses, regression and correlation, with applications to business.

请注意，该课程如何具有“统计”标题，但它在其中教授概率。对许多人来说，这是高中“统计”课程后第一次接触概率论。

这与我当时的教学方式有些相似：课程和教科书通常标题为“概率论和数理统计”，例如 Gmurman 的课本。

我无法想象在没有任何统计数据的情况下学习概率论。8257 以上的博士水平课程假设您已经了解统计学。因此，即使您首先教授概率，也会涉及一些统计学习。这只是第一门课程，在统计学上稍微权衡一下可能是有意义的，并用它来介绍概率论。

最后，正如我在开始时描述的那样，这是一个迭代过程。就像在任何好的迭代过程中一样，第一步并不重要，第一个概念是来自统计数据还是概率在几次迭代之后都无关紧要：无论如何，你都会到达同一个地方。

最后一点，教学方法取决于你的领域。如果你正在学习物理学，你会得到诸如统计力学、费米-狄拉克统计之类的东西，而这些东西在社会科学中是不会涉及的。此外，在物理学中，频率论的方法是自然的，事实上它们是基于一些基本理论的。因此，早期教授独立的概率论是有意义的，不像社会科学，花时间在它上面可能没有多大意义，而是更多地关注统计数据。