我有一些数据试图拟合趋势线。我相信数据遵循幂律，因此将数据绘制在对数轴上寻找一条直线。这导致了一条（几乎）直线，因此在 Excel 中我为幂律添加了一条趋势线。作为一个统计新手，我的问题是，现在对我来说，从“这条线看起来很合适”到“数字属性 证明该图符合幂律”的最佳方式是什么？
在 Excel 中，我可以得到一个 r 平方值，但鉴于我对统计的了解有限，我什至不知道这在我的具体情况下是否真的合适。我在下面添加了一张图片，显示了我在 Excel 中使用的数据图。我对 R 有一点经验，所以如果我的分析受到我的工具的限制，我愿意接受有关如何使用 R 改进它的建议。
请参阅 Aaron Clauset 的页面：
其中包含拟合幂律的代码链接（Matlab、R、Python、C++）以及您应该首先阅读的 Clauset 和 Shalizi 的论文。
您可能想先阅读报纸上的 Clauset 和 Shalizi 的博客文章：
最后一个链接的摘要可能是：
许多分布在对数图上为您提供直线。
滥用线性回归让婴儿高斯哭了。
用最小二乘法在对数图上拟合一条线是个坏主意。- 使用最大似然估计缩放指数。
- 使用拟合优度来估计缩放区域的开始位置。
- 使用拟合优度检验来检查拟合优度。
- 使用 Vuong 的测试来检查替代方案，并为失望做好准备。
如果您对双变量幂律函数（而不是单变量幂律分布）感兴趣，那么
沃顿等人。“异速生长的双变量线拟合方法。” 生物学。修订版 81, 259-201 (2006)
是一个很好的参考。在这种情况下，回归是正确的做法，尽管可能会有一些更正（OLS 与 RMA 等），具体取决于您希望回归结果的含义。