这种情况当然是可能的。举个简单的例子，考虑一个实验，您在鱼缸中添加一定量的热水 (V1) 和冷水 (V2)，并从正确的温度开始。响应变量 (V3) 是一天后存活的鱼的数量。直观地说，如果你只添加热水（V1 增加），很多鱼会死掉（V3 下降）。如果你只加冷水（V2 增加），很多鱼会死（V3 下降）。但是如果你同时加入热水和冷水（V1 和 V2 都增加，因此 V1*V2 增加），鱼会很好（V3 保持高位），所以相互作用必须抵消两个主要影响并且是积极的。

下面，我模仿上述情况组成了 18 个数据点，并在 R 中拟合多元线性回归并包括输出。您可以在最后一行看到两个负主效应和正交互作用。您可以让 V1 = 热水升数，V2 = 冷水升数，V3 = 一天后存活的鱼数。

   V1 V2  V3
1   0  0 100
2   0  1  90
3   1  0  89
4   1  1  99
5   2  0  79
6   0  2  80
7   2  1  91
8   1  2  92
9   2  2  99
10  3  3 100
11  2  3  88
12  3  2  91
13  0  3  70
14  3  0  69
15  3  3 100
16  4  0  61
17  0  4  60
18  4  2  82

A = matrix(c(0,0,100, 0,1,90, 1,0,89, 1,1,99, 2,0,79, 0,2,80, 2,1,91, 1,2,92, 
2,2,99, 3,3,100, 2,3,88, 3,2,91, 0,3,70, 3,0,69, 3,3,100, 4,0,61, 0,4,60, 
4,2, 82), byrow=T, ncol=3)

A = as.data.frame(A)

summary(lm(V3 ~ V1 + V2 + V1:V2 , data=A))


Coefficients:
(Intercept)           V1           V2        V1:V2  
    103.568      -10.853      -10.214        6.563  

查看@underminer 出色示例的另一种方法是注意在最小二乘回归下，您的拟合值满足“相关约束”

在哪里$x_{ik}$是第 i 个观察值上的第 k 个（独立/解释/预测/等）变量的值。请注意，右侧不取决于模型中的其他变量。因此，如果“y”通常随第 k 个变量增加/减少，那么拟合值也会随之增加。当只有主效应存在时，通过 beta 很容易看出这一点，但在存在交互作用时会令人困惑。

请注意，交互通常如何“破坏”对 beta 的典型解释，即“通过将该变量增加一个单位而所有其他变量保持不变来影响响应”。当存在交互时，这是一个无用的解释，因为我们知道改变单个变量会改变交互项的值以及主效应。在您的示例给出的最简单的情况下，您可以更改$V1$一个将改变拟合值

明明只是看着$\beta_1$不会给你正确的“效果”$V1$关于回应。