@Irishstat 几乎涵盖了我要说的内容，但我会用我自己在使用时间序列回归和 OLS 回归对这些数据进行建模方面的个人经验做出回应。

如果是每日数据，那么我将执行以下操作：

为不同的季节性创建一个虚拟变量：

• 要捕获一周中的某一天的季节性，请创建 6 个虚拟变量。
• 为了捕捉每月的季节性，创建 30 个虚拟变量
• 要捕获一年中的月份，请创建 11 个虚拟变量。

为趋势变量创建虚拟变量：

• 如果时间序列呈现线性趋势，则添加时间趋势变量。

• 如果时间序列呈现非线性趋势，则添加非线性时间趋势变量，例如二次/三次/对数

添加自变量变量

• 这是一个时间序列数据，因此应注意独立变量的超前和滞后效应。例如，在您的示例中，您提到了价格点促销标志，它们可能不会立即对您的响应产生影响，即可能存在滞后和衰减/永久影响。因此，例如，如果今天进行促销，您今天的销售额可能会增加，但促销的效果会在几天后衰减。没有简单的方法可以使用多元回归对此进行建模，您可能希望使用简约的传递函数建模，并且可以处理任何类型的超前和滞后效应。请参阅我之前发布的此示例，其中存在干预（在您的情况下为价格点）并且突然增加，然后是衰减效应。话虽如此，如果你有关于领先和滞后效应的先验知识，在您的案例虚拟变量之前和之后创建额外的变量，以及（是/否）促销变化。

• 您还需要添加移动假期指标变量，例如，正如 Irishstat 指出的那样，您需要添加正在移动假期的复活节/感恩节（在美国）。如果您使用虚拟编码方案来捕捉季节性，将自动处理固定日期的假期。

• 此外，您需要识别异常值，例如加性/脉冲（一次性事件）或水平偏移（永久偏移），并将它们添加为回归量。在时间序列数据的多元回归中识别异常值几乎是不可能的；您将需要时间序列异常值检测方法，例如Tsay程序或Chen 和 Liu程序，这些方法已包含在 AUTOBOX、SPSS、SAS 等软件或tsoutlierR 中的包中。

潜在问题：

以下是使用 OLS 多元回归对时间序列数据进行建模时会遇到的问题。

• 错误可能是自相关的。请参阅这个不错的网站和解释此问题的网站。避免这种情况的一种方法是使用广义最小二乘法 (GLS)或ARIMAX方法与 OLS 多元回归，您可以在其中校正自相关。
• OLS 模型不会是简约的。您有用于季节性的虚拟变量。$6+30+11= 47$
• 通过使用虚拟变量，您假设您的季节性是确定性的，即它不会随时间变化。由于您只有 3 年的数据，我不会担心，但仍然值得绘制系列并查看季节性是否没有变化。

使用多元回归还有很多缺点。如果预测对您更重要，那么我会保留至少 6 个月的数据并测试您的多元回归的预测能力。如果您的主要目标是解释自变量之间的相关性，那么我会谨慎使用多元回归，而是使用时间序列方法，例如 ARIMAX/GLS。

如果您有兴趣，可以参考Pankratz的优秀文本，了解传递函数和动态回归建模。对于一般时间序列预测，请参阅Makridakis 等人。此外， Diebold提供了一个很好的参考文本，用于基于回归和时间序列的预测。

您需要的是一个模型，该模型将包含每日效应、每周效应、每月效应、每月每周效应、每月每日效应、假期的领先和滞后效应、未指定但凭经验可识别的水平/阶梯变化，本地时间趋势，季节性脉冲和脉冲的变化，同时结合 ARIMA 结构并可能处理参数的变化和随时间的误差变化。这称为传递函数，可以很容易地重述（但不是简约）作为多元线性回归。

具体而言，每日指标需要 6 个预测变量。一般来说，必须仔细协调（确定）需要什么样的预测器。如果你手头有很多时间，你可以尝试我提到的一些结构。或者，您可能需要一些高级软件/咨询来帮助您解决有生之年的问题。