您遇到的问题（即“奇点”）可以被认为是multicollinearity的一个实例。多重共线性通常定义为：

一个或多个预测变量是其他预测变量的线性组合。

事实上，这是一个相当严格的定义；它是完美的多重共线性，您很容易遇到多重共线性问题，而您的任何变量都不是其他变量的完美线性组合。此外，完全多重共线性很少发生。但是，您偶然发现了可能发生的情况。让我们看看如何根据我们对其他两个类别的知识进行完美预测medium quality（我们将使用回归模型来做到这一点，其中medium qualityY&分别是和）： 注意没有错误项，$Y$bad qualityhigh quality$X_1$$X_2$

$$Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2$$ $\varepsilon$，指定，因为我们可以完美地预测这一点。为此，我们设置、和。现在，当你有，然后，它取消了（）和，所以这个术语也被取消了（ )。因此，我们对 ( )的预测值为，这是完全正确的。我会把它留给你来解决其他可能性（在你的情况下它总是有效的）。 $\beta_0 = 1$$\beta_1 = -1$$\beta_2 = -1$bad quality$X_1=1$$\beta_0$$1\; + \;-1\!\times\! 1$$X_2=0$$-1\times 0$$0$$Y$medium quality

那么你应该怎么做呢？在表示分类变量时，我们通常使用参考单元编码（通常称为“虚拟编码”）。为此，我们选择分类变量的一个级别作为参考级别；该级别没有自己的虚拟代码，而是简单地通过在所有其他级别的虚拟代码中包含正如您已经完成的那样，您的分类变量的其他级别由虚拟代码表示。（有关这方面的更多信息，您可以在此处查看我的答案：Regression based for example on days of week。）如果您正在使用，您可以使用 a和$0$RfactorR将为您完成这一切——它会正确完成，而且更方便——尽管如此，值得理解的是，这就是“幕后”正在发生的事情。

@gung 已经清楚地解释了这个理论。这是一个实际的例子来说明：

set.seed(1)
pred1 <- factor(c("bad", "med", "high"), levels=c("bad", "med", "high"))
df1 <- data.frame(y=20*abs(runif(6)),
                  x=rnorm(6),
                  q=sample(pred1, 6, replace=TRUE)
                  )
l1 <- lm(y ~ x, data=df1)
### add variable q    
l2 <- lm(y ~ x + q, data=df1)
### look at dummy variables generated in creating model
model.matrix(l2)

这向我们展示了参考电平（全）如第 4 行所示：$0$bad

  (Intercept)          x qmed qhigh
1           1  1.5952808    1     0
2           1  0.3295078    0     1
3           1 -0.8204684    0     1
4           1  0.4874291    0     0
5           1  0.7383247    1     0
6           1  0.5757814    0     0

现在，如果我们自己编写虚拟变量并尝试使用所有这些变量来拟合模型：

df1 <- within(df1, {
       qbad <- ifelse(q=="bad", 1, 0)
       qmed <- ifelse(q=="med", 1, 0)
       qhigh <- ifelse(q=="high", 1, 0)
       })    
lm(y ~ x + qbad + qmed + qhigh, data=df1, singular.ok=FALSE)

我们得到预期的错误：singular fit encountered