您对将列的均值归零是正确的$A$和$b$.

但是，关于调整列的规范$A$, 考虑一下如果你从一个规范开始会发生什么$A$, 和所有元素$x$大致相同。然后让我们将一列乘以，比如说，$10^{-6}$. 对应的元素$x$在非正则回归中，将增加一个因子$10^6$. 看看正则化项会发生什么？出于所有实际目的，正则化仅适用于那个系数。

通过规范列$A$，我们凭直觉写作，将它们都放在同一个尺度上。因此，元素大小的差异$x$与解释功能的“摆动”直接相关（$Ax$)，粗略地说，就是正则化试图控制的东西。没有它，在没有关于$A$，没有关于哪个系数对“摆动”的贡献最大$Ax$. （对于线性函数，如$Ax$，“摆动”与偏离 0 有关。）

回到你的解释，如果一列$A$具有非常高的范数，并且由于某种原因在$x$，我们不会得出结论$A$不“解释”$x$好。 $A$不“解释”$x$一点也不。