ward.D&之间的唯一区别ward.D2是输入参数。

hclust(dist(x)^2,method="ward.D")~hclust(dist(x)^2,method="ward")

相当于： hclust(dist(x),method="ward.D2")

您可以找到研究论文： Ward's Hierarchical Clustering Method: Clustering Criterion and Agglomerative Algorithm

Ward2标准值是“在距离尺度上”，而Ward1标准值是“在距离平方尺度上”。

相关手稿在这里。

ward.D 和 ward.D2 之间的区别是手稿中称为 Ward1 和 Ward2 的两个聚类标准之间的区别。

它基本上归结为仅在 Ward2 (ward.D2) 中直接正确实现 Ward 算法的事实，但也可以使用 Ward1 (ward.D)，如果在将欧几里德距离 (from dist()) 输入到hclust()使用 ward.D 作为方法。

例如，SPSS 也实现了 Ward1，但警告用户距离应该平方以获得 Ward 标准。从这个意义上说，ward.D 的实现并没有被弃用，但是保留它以实现向后兼容性可能是一个好主意。      

我遇到了与“Ward1 (ward.D)”正在优化的目标函数相对应的研究论文：Hierarchical Clustering via Joint Between-Within Distances: Extending Ward's Minimum Variance Method。事实证明，R 对“Ward1 (ward.D)”的实现相当于最小化集群组之间的能量距离。

2.1 集群$e$-距离和目标函数

让$A = \{a_1, \ldots, a_{n_1}\}$和$B = \{b_1, \ldots, b_{n_2}\}$是的非空子集$\mathbb R^d$. 定义组间，或$e$-距离$e(A, B)$， 之间$A$和$B$作为

$$\begin{align} e(A, B) = &\frac{n_1n_2}{n_1+n_2}\bigg(\frac{2}{n_1n_2}\sum_{i=1}^{n_1} \sum_{j=1}^{n_2} \|a_i-b_j\| \\ &- \frac{1}{n_1^2}\sum_{i=1}^{n_1}\sum_{j=1}^{n_1}\|a_i-a_j\| - \frac{1}{n_2^2}\sum_{i=1}^{n_2}\sum_{j=1}^{n_2}\|b_i-b_j\|\bigg). \tag{1} \end{align}$$