SVM 中的最优超平面定义为：
其中代表阈值。如果我们有一些映射将输入空间映射到某个空间中定义 SVM ，其中最优 hiperplane 将是：
然而，我们总是可以定义映射使得 ,，然后最优hiperplane 将被定义为
问题：
为什么许多论文在已经有映射和估计参数和阈值？
将 SVM 定义为 s.t.是否有问题？\ y_n \mathbf w \cdot \mathbf \phi(\mathbf x_n) \geq 1, \forall n并且只估计参数向量\mathbf w，假设我们定义\phi_0(\mathbf x)=1, \forall\mathbf x ?
如果问题 2. 中的 SVM 定义是可能的，我们将有并且阈值将简单地为，我们不会单独处理。所以我们永远不会使用像b=t_n-\mathbf w\cdot \phi(\mathbf x_n)这样的公式从某个支持向量x_n估计b。对？
偏置项实际上是 SVM 中的一个特殊参数。没有它，分类器将始终通过原点。因此，如果 SVM 没有恰好通过原点，则 SVM 不会为您提供具有最大边距的分离超平面，除非您有偏差项。
下面是偏见问题的可视化。使用（不使用）偏置项训练的 SVM 显示在左侧（右侧）。尽管两个 SVM 都在相同的数据上进行了训练，但是它们看起来非常不同。
正如用户逻辑所指出的，由于正则化，偏置项应该单独处理。SVM 最大化边距大小，即（或取决于你如何定义它）。
最大化边距与最小化相同。这也称为正则化项，可以解释为分类器复杂性的度量。但是，您不希望对偏差项进行正则化，因为偏差会将所有数据点的分类分数向上或向下移动相同的量。特别是，偏差不会改变分类器的形状或其边距大小。所以， ...
SVM 中的偏置项不应该被正则化。
然而，在实践中，将偏差推入特征向量更容易，而不必作为特殊情况处理。
注意：当向特征函数推送偏差时，最好将特征向量的维度固定为一个较大的数，例如，以尽量减少偏差正则化的副作用。
有时，人们会忽略 SVM 中的拦截，但我认为原因可能是我们可以惩罚拦截以忽略它。IE，
我们可以修改数据和所以省略截距 你说，类似的技术可以在内核版本中使用。
但是，如果我们将截距放入权重中，目标函数将与原始函数略有不同。这就是我们称之为“惩罚”的原因。
除了上述原因，点到由斜率和截距定义的超平面的距离是
这就是推动了 SVM 中的边距概念。如果将更改为包含截距项的范数将受到截距大小的影响，这将导致 SVM 向小截距优化，这在许多情况下没有意义。