你不能从这里到达那里。您需要从不同的模型开始。我会保留每周的快照，并围绕每个学生的状态变量中的转换建立一个随机模型。假设有 10 周，给出 11 个“决定”点， t_n。t_i处的状态为，其中为 1 或 0，取决于学生是否注册; 并且是该点的分数（迄今为止的测试和家庭作业分数的总和）。初始值为。您需要担心两个转换：和的分布。$t_0, t_1, \ldots, t_n$$t_i$$(Z_i,S_i)$$Z_i$$S_i$$(1,0)$$Prob(z_i=0|s_{i-1})$$S_i$

辍学概率不是固定的，因为您将在最终的无惩罚辍学日期之前获得大量辍学。但是你可以从过去的数据中估计这些。你也可以根据当前（惨淡的）表现来估计辍学的概率。

分数是对二项式结果的随机游走（例如，在 n 个项目的测试中正确答案的数量。您可能可以假设条件独立——假设每个学生都有一个潜在的“天赋”参数，并且以该值为条件，每个新分数都与当前表现无关。你可以根据你的历史数据来检验这个假设……失败的学生会改变他们的学习习惯并取得胜利吗？但是大多数学生的行为都是真实的……所以一个有条件的独立模型应该可以正常工作。$S$$n$

因此，基本上，如果分数转变为 0，或者分数未能超过 70% 及格阈值，学生就会失败。$Z$$S$

让我们更仔细地看一下过程。为了简化模型，假设评估涉及从每周从 10 个测试项目中获得的总共 100 个可能的分数中获得 70 分或更多分。$S$

在基线上，学生的通过概率就是上一课的通过率。

在时间 1，学生已获得分（或辍学）。如果他能在 90 分中获得至少分，他就通过了。这是一个二项式问题，如果我知道学生成功的概率，我可以很容易地计算出这个问题。这将不再是“班级平均水平”；我需要根据学生迄今为止的成功进行调整。我会使用过去经验中的表格，但您可以对整体课程成功率和学生的个人成功进行加权平均。贝叶斯法则在这里应该有所帮助。$S_1$$70-S_1$

作为奖励，您可以计算一系列概率，随着学期的进行，该范围应该会缩小。事实上，优秀的学生会在学期结束前突破 70% 的大关，届时他们的成功将是确定无疑的。对于弱势学生来说，失败也将在结束前成为必然。

RE：问题3。你应该去连续时间吗？我不会，因为这使人处于连续时间随机过程的领域，并且所涉及的数学高于我的工资等级。不仅如此，您不太可能得到截然不同的结果。

升级我所概述的模型的最佳方法不是去连续时间，而是根据先前的经验调整转换概率。也许弱学生比独立模型预测的更落后。结合非同质性将比从离散时间变为连续时间更能改进模型。

当我为类似类型的部署训练预测模型时，我会确保我的数据集有某种 Term_End_Date，这样我就可以推算到学期结束的剩余时间长度。这可能最终会成为您模型中的重要预测因素。

关于相关观察的问题，我认为您拥有的数据存储库有多大很重要。如果可能的话，我会为每个学生随机选择 1 个观察值，按 [直到学期结束的周数] 分层。如果可能的话，我也会从旧条款中获取信息。如果您没有足够的数据来执行此操作，也许您可​​以尝试像 bootstrap 这样的重新采样方法。

我认为如果你有一个小数据集，最重要的是保留足够的数据作为保留，以确保你的最终模型是稳定的。

我想当你们都完成了，并且有了一个评分公式，它就会很容易实现。但是，是的，您仍然应该插入计算分数所需的每周 x 变量——但这听起来更像是一个数据收集问题，而不是关于模型实现的问题。