我会建议

达斯普罗特 (2000)。科学中的统计推断。施普林格。第 4 章

接下来，我将总结 Profile 或最大化似然的定义。

让$\theta$是一个向量参数，可以分解为$\theta = (\delta,\xi)$， 在哪里$\delta$是一个感兴趣的向量参数，并且$\xi$是一个讨厌的向量参数。也就是说，您只对参数的某些条目感兴趣$\theta$. 那么，似然函数可以写成

$${\mathcal L}(\theta;y)={\mathcal L}(\delta,\xi;y)=f(y;\delta,\xi),$$

在哪里$f$是抽样模型。这方面的一个例子是$f$是正常密度，$y$包括$n$独立观察，$\theta=(\mu,\sigma)$并说你有兴趣$\sigma$仅仅，那么$\mu$是一个讨厌的参数。

感兴趣参数的轮廓似然定义为

$$L_p(\delta)=\sup_{\xi}{\mathcal L}(\delta,\xi;y).$$

有时，您还对通过将此表达式除以在最大似然估计器处评估的似然度获得的轮廓似然度的归一化版本感兴趣。

$$R_p(\delta)=\dfrac{\sup_{\xi}{\mathcal L}(\delta,\xi;y)}{\sup_{(\delta,\xi)}{\mathcal L}(\delta,\xi;y)}.$$

您可以在此处找到正态分布的示例。

我希望这有帮助。